[bzoj4567] [loj#2012] [SCOI2016] 背单词

Description

\(Lweb\) 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，「我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？」。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 \(Lweb\) 一本计划册和一大缸泡椒，然后凤老师告诉 \(Lweb\) ，我知道你要学习的单词总共有 \(n\) 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 \(x\) 的单词（序号 \(1...x-1\) 都已经被填入）：

1.如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 \(n \times n\) 颗泡椒才能学会；

2.当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 \(1...x-1\) 的位置上的单词都不是它的后缀，那么他吃 \(x\) 颗泡椒就能记住它；

3.当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 \(1...x-1\) 的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 \(y\) ，那么他只要吃 \(x-y\) 颗泡椒就能把它记住。

\(Lweb\) 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 \(Lweb\)，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 \(n\) 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

Input

输入一个整数 ，表示 \(Lweb\) 要学习的单词数。接下来 \(n\) 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单词两两互不相同）。

Output

\(Lweb\) 吃的最少泡椒数。

Sample Input

2

a

ba

Sample Output

2

HINT

\(1 \leq n \leq 10^5\)，所有字符的长度总和 \(1 \leq |len| \leq 510000\)

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想法

把所有串反过来，建在 \(trie\) 树上，形成一颗前缀树，那么原题中的后缀即这里的前缀

一个显然的贪心是所有串都在它所有前缀填入后再填，\(n \times n\) 的代价要不起。

相当于在树上进行遍历，使所有点的父节点都在子节点前访问，总代价是所有点与其父节点的访问时间差 的总和。

于是又一个贪心，每个点访问后按它所有子节点 \(size\) 的大小，从小到大依次访问。

很容易想到这个贪心，但咋证明是对的呢？【听说这是个经典问题，但网上也没看见多少证明啊（逃】

可以看 \(neither_nor\) 的证明 https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/51362523

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 110000;
typedef long long ll;

int n;
int fa[N],sz[N];

struct trie{
	trie *ch[26];
	int id;
}pool[N*5],*root;
int cnt;
void insert(char s[],int id){
	trie *p=root;
	int len=strlen(s);
	for(int i=len-1;i>=0;i--){
		if(!p->ch[s[i]-'a']) p->ch[s[i]-'a']=&pool[++cnt];
		p=p->ch[s[i]-'a'];
	}
	p->id=id;
}

struct node{
	node *nxt;
	int v;
}pool2[N],*h[N];
int cnt2;
void addedge(int u,int v){
	node *p=&pool2[++cnt2];
	p->v=v;p->nxt=h[u];h[u]=p;
}

void dfs(trie *p,int cur){
	int nc=p->id ? p->id : cur;
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(p->ch[i])
			dfs(p->ch[i],nc);
	if(p->id){
		sz[p->id]++;
		fa[p->id]=cur;
		sz[cur]+=sz[p->id];
		addedge(cur,p->id);
	}
}

ll ans;
int b[N],tot;
void work(int u){
	for(node *p=h[u];p;p=p->nxt) work(p->v);
	tot=0;
	for(node *p=h[u];p;p=p->nxt) b[++tot]=sz[p->v];
	sort(b+1,b+1+tot);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		ans+=1ll*b[i]*(tot-i);
	ans+=tot;
}

int main()
{
	char s[N];
	scanf("%d",&n);
	root=&pool[++cnt];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s);
		insert(s,i);
	}
	dfs(root,0);

	ans=0; work(0);
	printf("%lld\n",ans);

	return 0;
}