题目链接:

神仙题QAQ

题目分析:

概率期望题是不可能会的,一辈子都不可能会的QAQ

这个题也太仙了

首先明确一下题意里面我感觉没太说清楚的地方,这里是抽到第\(i\)次要\(i\)元钱,不是抽到第\(i\)种不然就是一眼题了

我们定义两个数组,\(f[i]\)和\(g[i]\),分别表示现在取到第\(i\)张,要取完剩下的期望次数,以及现在取到第\(i\)张,要取完剩下的期望价格

对于\(f[i]\),首先显然\(f[n] = 0\), 然后考虑如何转移

抽一次有两种情况,抽到有的和没有的,抽到已经有的概率是\(\frac{i}{n}\),期望是\(\frac{i}{n} * f[i]\),抽到没有的概率是\(\frac{n - i}{n}\),期望是\(\frac{n-i}{n} * f[i + 1]\),然后算上自己的期望为\(1\)

于是有状态转移方程:\(f[i] = \frac{i}{n} * f[i] + \frac{n-i}{n} * f[i + 1] + 1\)

化简一下得到\(f[i] = f[i + 1] + \frac{n}{n - i}\)


博主要从机房回家了QAQ回去继续写

好我回家了,继续


对于\(g[i]\),首先显然\(g[n] = 0\), 然后考虑如何转移

抽一次有两种情况,抽到有的和没有的,抽到已经有的概率是\(\frac{i}{n}\),期望是\(\frac{i}{n} * (g[i] + f[i] + 1)\),抽到没有的概率是\(\frac{n - i}{n}\),期望是\(\frac{n-i}{n} * (g[i + 1] + f[i + 1] + 1)\)

于是有状态转移方程:\(g[i] = \frac{i}{n} * (g[i] + f[i] + 1) + \frac{n-i}{n} * (g[i + 1] + f[i + 1] + 1)\)

化简一下得到\(g[i] = \frac{i}{n - i} * f[i] + \frac{n}{n - i} + g[i + 1] + f[i + 1]\)

然后我们先跑\(f\)数组,再用\(f\)数组更新\(g\)数组就\(ok\)

就一个感想,这是怎么想到的,这又是怎么想到的

题还是做太少啦

代码:

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define N (10000 + 10)
  3. using namespace std;
  4. inline int read() {
  5. int cnt = 0, f = 1; char c = getchar();
  6. while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -f; c = getchar();}
  7. while (isdigit(c)) {cnt = (cnt << 3) + (cnt << 1) + c - '0'; c = getchar();}
  8. return cnt * f;
  9. }
  10. int n;
  11. double f[N], g[N];
  12. signed main() {
  13. n = read();
  14. f[n] = 0, g[n] = 0;
  15. for (register int i = n - 1; ~i; --i) {
  16. f[i] = f[i + 1] + 1.0 * n / (1.0 * (n - i));
  17. g[i] = 1.0 * i / (1.0 * (n - i)) * f[i] + 1.0 * n / (1.0 *(n - i)) + g[i + 1] + f[i + 1];
  18. }
  19. printf("%.2lf", g[0]);
  20. return 0;
  21. }

洛谷P4550 【收集邮票】的更多相关文章

  1. bzoj1426 (洛谷P4550) 收集邮票——期望

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4550 推式子……:https://blog.csdn.net/pygbingshen/article/detai ...

  2. 洛谷P4550 收集邮票(概率期望)

    传送门 神仙题啊……这思路到底是怎么来的…… ps:本题是第$k$次买邮票需要$k$元,而不是买的邮票标号为$k$时花费$k$元 我们设$g[i]$表示现在有$i$张,要买到$n$张的期望张数,设$P ...

  3. [洛谷P4550]收集邮票

    题目大意:有$n(n\leqslant10^4)$个物品,第$i$次会从这$n$个物品中随机获得一个,并付出$i$的代价,问获得所有的$n$个物品的代价的期望. 题解:令$f_i$表示现在已经获得了$ ...

  4. 洛谷 P4538 收集邮票

    题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所 ...

  5. bzoj1426(洛谷4550)收集邮票

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4550 全靠看TJ.怎么办?可是感觉好难呀. 首先设出 f[i] 为“买了 i 种,还要买到n种的期望次数”,s[ ...

  6. P4550 收集邮票

    P4550 收集邮票 题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由 ...

  7. P4550 收集邮票-洛谷luogu

    传送门 题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢 ...

  8. 题解 洛谷P4550/BZOJ1426 【收集邮票】

    这显然是一道概率的题目(废话) 设发\(f[i]\)表示买到第\(i\)张邮票还需要购买的期望次数,\(g[i]\)表示买到第\(i\)张邮票还需要期望花费的钱. 那么答案显然为\(g[0]\),我们 ...

  9. 【洛谷】P2725 邮票 Stamps(dp)

    题目背景 给一组 N 枚邮票的面值集合(如,{1 分,3 分})和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票.计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资. 题目描述 例如,假设有 1 分和 3 ...

随机推荐

  1. 使用SDK方式进行微信授权

    1.在pom.xml中添加依赖 <dependency> <groupId>com.github.binarywang</groupId> <artifact ...

  2. 【POJ】1797 Heavy Transportation

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1797 题意:n个城镇,m条路上能承载的最大重量.现在问你从1到n的最大承重量. 题解:spfa的变体. 假设当前1->当前点的承 ...

  3. AM8后台历史数据手工清理方法

    AM8后台历史数据手工清理方法 数据清理目前通过bat脚本将windows任务计划来完成 Bat 路径位置: \ActiveSoft\Am8Svr\STKServer\Data    (请根据服务安装 ...

  4. HTML学习笔记 表单元素

    <form></form>代表表单 action:往什么地方提交 method:提交方式  get显示提交(不安全)  post隐视提交(安全) 提交内容:  name=输入的 ...

  5. 基于vue的环信基本实时通信功能

    本篇文章借鉴了一些资料,然后在这个基础上,我将环信的实现全部都集成在一个组件里面进行实现: https://blog.csdn.net/github_35631540/article/details/ ...

  6. tornado接收ajax的post请求报错WARNING:tornado.access:405 OPTIONS /add

    后端报错信息 WARNING:tornado.access:405 OPTIONS /add (::1) 1.00m 前端报错信息 2xhr.js?ec6c:172 OPTIONS http://lo ...

  7. swiper在loop模式,当轮播到最后一张图时候,做其他事件

    1.引入文件: <link rel="stylesheet" href="css/swiper.min.css"> <script src=& ...

  8. hexo next主题中关于pc端点击链接没问题,移动端点击链接页面不显示。

    个人博客:https://mmmmmm.me 源码:https://github.com/dataiyangu/dataiyangu.github.io 背景 hexo next主题,本人diy的时候 ...

  9. day23_5_练习_Calculator_使用正则表达式计算复杂表达式

    #!/usr/bin/env python# -*- coding:utf-8 -*-# ------------------------------------------------------- ...

  10. (转)小白科普, netty 有啥用?

      随着移动互联网的爆发性增长,小明公司的电子商务系统访问量越来越大,由于现有系统是个单体的巨型应用,已经无法满足海量的并发请求,拆分势在必行. 在微服务的大潮之中, 架构师小明把系统拆分成了多个服务 ...