[校内训练19_09_03]c Huge Counting

题意

有一个定义在 k 维非负整点上的函数:$f(x_1,x_2,...,x_k):N_{0}^{k}->\{0,1\}$ ，定义方法如下：

若存在$j∈[1,k],x_j=0$，则$f(x_1,x_2,...,x_k)=0$

若对$j∈[1,k]$都有$x_j=1$则$f(x_1,x_2,...,x_k)=1$

否则$f(x_1,x_2,...,x_k)=(\sum_{j=1}^{k}{f(x_1,...,x_{j-1},x_j-1,x_{j+1},...,x_k)})mod 2$

现在给出k，并对每一维坐标给出区间$l_i,r_i$，求：

$\sum_{x_1∈[l_1,r_1],...,x_k∈[l_k,r_k]}{f(x_1,x_2,...,x_k)}$

$1\leq T \leq 10,1 \leq k \leq 9,1 \leq l_j,r_j \leq 10^{15}$。

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思考

对于k，某个点的f值为1的充要条件是所有维度在二进制表示下没有交集，即$x_i\&x_j=0,i≠j$。

由于每个维度都有一个限制，不好算，因此我们容斥每个维度是否满足限制。这样，问题转化为选k个数，第i个数最多能选$a_i$个，每一个二进制位上最多有一个1的方案数。设f[i][0/1][S]表示从高位到低位填到第i个数，0/1是当前有没有选1，S是k个数是否达到上限的方案数。每次转移时，考虑当前这一位填不填1即可。

复杂度$O(T*2^{(2k)}*n)$，需要卡常。

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代码

 // luogu-judger-enable-o2
 #define mod 990804011
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long int ll;
 int T;
 int k;
 ll ans,L[],R[];
 ll f[][][<<];
 bool vis[<<][<<];
 int BASE,dig[];
 int d[];
 struct node
 {
     int S1,S2;
     ll val;
     node(int a=,int b=,ll c=):S1(a),S2(b),val(c){}
 };
 inline ll get(ll S,ll x)
 {
     return (S&((ll)(ll)<<x))>;
 }
 inline ll newlimit(ll D,ll nowD,ll limit)
 {
     return ((D^nowD)^(BASE))&limit;
 }
 inline ll max(ll x,ll y)
 {
     return x>y?x:y;
 }
 inline ll calc(int S)
 {
     ll maxx=;
     for(int i=;i<=;++i)
         dig[i]=;
     for(int i=;i<k;++i)
     {
         if(S&((ll)<<i))
         {
             if(L[i]==)
                 return ;
             for(int j=;j<=;++j)
                 dig[j]|=get(L[i]-,j)<<i;
             maxx=max(maxx,L[i]);
         }
         else
         {
             for(int j=;j<=;++j)
                 dig[j]|=get(R[i],j)<<i;
             maxx=max(maxx,R[i]);
         }
     }
     int base=log2(maxx)+;
     memset(f,,sizeof(f));
     f[base][][(<<k)-]=;
     for(register int i=base;i>=;--i)
     {
         for(register int S=;S<(<<k);++S)
             if(f[i][][S])
             {
                 register int x=newlimit(dig[i-],,S);
                 f[i-][][x]=(f[i-][][x]+f[i][][S])%mod;
             }
         for(register int S=;S<(<<k);++S)
             if(f[i][][S])
             {
                 register int x=newlimit(dig[i-],,S);
                 f[i-][][x]=(f[i-][][x]+f[i][][S])%mod;
             }
         for(register int S=;S<(<<k);++S)
             if(f[i][][S])
                 for(register int d1=;d1<k;++d1)
                     if(get(S,d1)==||get(dig[i-],d1)==)
                     {
                         register int x=newlimit(dig[i-],<<d1,S);
                         f[i-][][x]=(f[i-][][x]+f[i][][S])%mod;
                     }
         for(register int S=;S<(<<k);++S)
             if(f[i][][S])
                 for(register int d=;d<k;++d)
                     if(get(S,d)==||get(dig[i-],d)==)
                     {
                         register int x=newlimit(dig[i-],<<d,S);
                         f[i-][][x]=(f[i-][][x]+f[i][][S])%mod;
                     }
     }
     ll sum=;
     for(register int S=;S<(<<k);++S)
         sum=(sum+f[][][S]+f[][][S])%mod;
     return sum;
 }
 void dfs(int s,int S,int G)
 {
     if(s==k)
     {
         ll x=calc(S);
         if(G&)
             ans=(ans-x+mod)%mod;
         else
             ans=(ans+x)%mod;
         return;
     }
     dfs(s+,S,G);
     dfs(s+,S|((ll)<<s),G+);
 }
 inline void solve()
 {
     cin>>k;
     for(int i=;i<k;++i)
     {
         cin>>L[i]>>R[i];
         --L[i],--R[i];
     }
     ans=;
     BASE=((ll)<<k)-;
     dfs(,,);
     cout<<ans<<endl;
 }
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>T;
     while(T--)
         solve();
     return ;
 }