CF1166E The LCMs Must be Large
CF1166E The LCMs Must be Large
构造趣题
正着推其实很不好推
不妨大力猜结论
如果两两集合都有交,那么一定可以
证明:
1.显然如果两个集合没有交,一定不可以
2.否则给每个集合Si乘上一个质数pi,pi互不相同
由于两两有交,那么一个集合Si的LCM一定是所有p的乘积,而其补集一定没有pi这个质数,一定小于
所以充分必要性得证
证毕。
- #include<bits/stdc++.h>
- #define reg register int
- #define il inline
- #define fi first
- #define se second
- #define mk(a,b) make_pair(a,b)
- #define numb (ch^'0')
- #define pb push_back
- #define solid const auto &
- #define enter cout<<endl
- #define pii pair<int,int>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- template<class T>il void rd(T &x){
- char ch;x=;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
- for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
- template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
- template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
- template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
- namespace Modulo{
- const int mod=;
- int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
- void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
- int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
- void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
- int qm(int x,int y=mod-){int ret=;while(y){if(y&) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=;}return ret;}
- }
- //using namespace Modulo;
- namespace Miracle{
- const int M=;
- const int N=1e4+;
- bitset<N>s[M],lp;
- int main(){
- int n,m;rd(m);rd(n);
- for(reg i=;i<=m;++i){
- int k;rd(k);
- for(reg j=;j<=k;++j) {
- int x;rd(x);s[i][x]=;
- }
- for(reg j=;j<i;++j){
- lp=s[i]&s[j];
- if(lp.count()==) goto nd;
- }
- }
- puts("possible");
- return ;
- nd:;
- puts("impossible");
- return ;
- }
- }
- signed main(){
- Miracle::main();
- return ;
- }
- /*
- Author: *Miracle*
- */
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