CF1166E The LCMs Must be Large

CF1166E The LCMs Must be Large

构造趣题

正着推其实很不好推

不妨大力猜结论

如果两两集合都有交，那么一定可以

证明：

1.显然如果两个集合没有交，一定不可以

2.否则给每个集合Si乘上一个质数pi，pi互不相同

由于两两有交，那么一个集合Si的LCM一定是所有p的乘积，而其补集一定没有pi这个质数，一定小于

所以充分必要性得证

证毕。

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
namespace Modulo{
const int mod=;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-){int ret=;while(y){if(y&) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=;}return ret;}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int M=;
const int N=1e4+;
bitset<N>s[M],lp;
int main(){
    int n,m;rd(m);rd(n);
    for(reg i=;i<=m;++i){
        int k;rd(k);
        for(reg j=;j<=k;++j) {
            int x;rd(x);s[i][x]=;
        }
        for(reg j=;j<i;++j){
            lp=s[i]&s[j];
            if(lp.count()==) goto nd;
        }
    }

    puts("possible");
    return ;
    nd:;
    puts("impossible");
    return ;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return ;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/