洛谷 P1972"[SDOI2009]HH的项链"（离线+树状数组 or 在线+主席树）

传送门

•题意

　　给你一个包含 n 个数的数组 $a$；

　　有 m 此操作，每次操作求区间 [l,r] 中不同数的个数；

•题解（离线+树状数组）

　　以样例 $[1,2,3,4,3,5]$ 为例，求解区间 $[2,6]$ 的不同数的个数；

　　按照模拟思路，肯定是从后往前查找不同数的个数；

　　从 $6$  开始，向前查找的结果为：$[5,3,4,2]$ 共四个数；

　　你会发现 3 在区间 $[2,6]$ 出现了两次，但是，只需要距右端点 $6$ 最近的那个 3；

　　也就是说，对于多个区间询问，我们可以将这些询问按照右端点（r）排序；

　　对于处理到的区间 $[l_i,r_i]$，如果当前处理的数 $val$ 在之前出现过；

　　那么，按照优先靠近右端点的思想，将之前出现的 $val$ 的位置从树状数组中减去；

　　将当前的 $val$ 的位置加入到树状数组中；

　　判断当前位置的 $val$ 是否出现过及最靠近当前位置的 $val$，用个数组 $last$ 存储 $val$ 在 [1,当前位置-1] 中最后出现的位置即可；

　　查询的话，树状数组中 $Sum(r_i)$ 指的是 $[1,r_i]$ 中靠近右端点且不重复的数的个数；

　　那么，当前区间的答案就为 $Sum(r_i)-Sum(l_i-1)$；

•Code

　　离线树状数组查询区间多少个不同的数.cpp

　　莫名bug:

　　　　将第 52~53 行代码合并成 last[a[index]]=index++;

　　　　就 WA 了；

　　疑惑解决：

　　　　int index = 1;

　　　　a[index]=index++;

　　　　上述语句，我所期待的结果是 a[1]=1 , index=2;

　　　　但实际是 a[2]=1 , index=2;

　　　　也就是说，在 a 调用 index 时已经将 index++ 了，而右边等这个语句全部结束后才++;

　　　　即 a 用的是 2 赋值为 1 后， index=index+1;

　　　　也就是输出结果 a[2]=1 , index=2；

•题解（在线+主席树）

　　要用主席树的话，首先得明确每棵树要维护什么；

　　上述题解，得到了一个结论，对于询问的区间 $[l,r]$，$[1,r]$ 中重复的数要优先考虑靠近 r 的那个；

　　这样的话，我们就可以用主席树维护 $[1,r]$ 中不重复的数的个数；

　　及 $rt_1,rt_2,\cdots ,rt_n$ 这 n 可树分别维护 $[1,1],[1,2],\cdots ,[1,n]$ 中不重复数的个数；

　　假设当前需要处理第 r 个数，及需要构造的第 r 棵树；

　　对于即将插入主席树中的数 $a_r$，先判断一下 $a_r$ 在此之前是否出现过，并且要确定之前出现过的距 $r$ 最近的位置；

　　这个也很好找，直接用 $last$ 数组就行；

　　维护的话，如果 $val$ 在之前出现过，就将其距 $r$ 最近的位置记录的值删掉，加入到当前的位置 $r$；

　　对于区间 $[l,r]$ 查询的话，直接在 $rt_r$ 这颗树上查找相应区间 $[l,r]$ 中不重复数的个数即可，线段树的常规操作；

　　（PS:这道题目的数据加强了，在线主席树是会 TLE 的，只能选择离线做法，我做这道题的目的是复习一下主席树，想 AC 的话，去这儿）

•Code

　　在线主席树查询区间多少个不同的数.cpp