【JZOJ3617】【ZJOI2014】力

╰(￣▽￣)╭

对于100%的数据，n≤100000;0<qi<1,000,000,000。

(⊙ ▽ ⊙)

令ri=1i2，

设Fj=∑j−1i=0qi∗rj−1−i，Gj=∑j−1i=0qn−1−i∗rj−i−1。

显然Ei=Fi−Gn−i−1。

像F,G的这样的式子，我称它为卷积式：

当满足

f[j]=∑i=0j−1a[i]∗b[j−1−i]

这样的形式时，可以利用快速傅里叶变换：

设多项式A的系数分别为a[0],a[1],a[2],...,a[j−1]，

多项式B的系数分别为b[0],b[1],b[2],...,b[j−1]。

则多项式C(其中C=A∗B)的系数就分别为f[0],f[1],f[2],...,f[j−1]。

(￣～￣)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="ex3617.in";
const char* fout="ex3617.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=500007;
const double pi=acos(-1);
struct Z{
    double x,y;
    Z(double _x=0,double _y=0){x=_x;y=_y;}
    Z operator +(const Z &a){return Z(x+a.x,y+a.y);}
    Z operator -(const Z &a){return Z(x-a.x,y-a.y);}
    Z operator *(const Z &a){return Z(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];
int n,m,i,j,k,r[maxn];
void fft(Z *a,int sig){
    int i,j,k;
    for (i=0;i<n;i++) if (r[i]<i) swap(a[r[i]],a[i]);
    for (i=2;i<=n;i<<=1){
        int ha=i/2;
        for (j=0;j<ha;j++){
            Z w(cos(j*pi*sig/ha),sin(j*pi*sig/ha));
            for (k=j;k<n;k+=i){
                Z u=a[k],v=w*a[k+ha];
                a[k]=u+v;
                a[k+ha]=u-v;
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf",&a[i].x);
        c[n-1-i].x=a[i].x;
    }
    for (i=1;i<n;i++) b[i]=1.0/i/i;
    m=n;
    k=0;
    for (n=1;n<m<<1;n<<=1) k++;
    for (i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));

    fft(a,1);
    fft(c,1);
    fft(b,1);
    for (i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    for (i=0;i<n;i++) c[i]=c[i]*b[i];
    fft(a,-1);
    fft(c,-1);

    for (i=0;i<m;i++) printf("%lf\n",a[i].x/n-c[m-i-1].x/n);
    return 0;
}

(⊙v⊙)

1.

for (i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));

这是一行很强的代码，可以用于求出：二进制数i在k位意义上的倒转r[i]

具体地，

采用递推的形式，r[i]可由r[i shr 1]推得。

实质是i和i shr 1在二进制中十分相似，区别只在于i多了一位数。

2.WARNING

最后的结果一定要/n！