ACM~排列组合&&hdu例子

排列组合是数学中的一个分支。在计算机编程方面也有非常多的应用，主要有排列公式和组合公式。错排公式、母函数、Catalan Number(卡特兰数)等。

一、有关组合数学的公式

1、排列公式   P(n,r)=n!/r!

2、组合公式   C(n,r)=n!/(r!*(n-r)!)  C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)

3、错排公式   d[1]=0;   d[2]=1;

d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2])

4、卡特兰数

前几项：1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,208012…

公式       C(n)=C(2n,n)/(n+1)

5、母函数

在数学中，某个序列的母函数是一种形式幂级数，其每一项的系数能够提供关于这个序列的信息。使用母函数解决这个问题的方法称为母函数方法。

母函数可分为非常多种，包含普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每一个序列都能够写出以上每一个类型的一个母函数。构造母函数的目的通常是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。(百度百科)

母函数模板(针对n的分解)：

/******************************
题目大意：求分解整数n的个数q(n)
例：
5 = 5;
5 = 4 + 1;
5 = 3 + 1 + 1;
5 = 3 + 2;
5 = 2 + 2 + 1;
5 = 2 + 1 + 1 + 1;
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1;
sum(5) = 7;不区分顺序,
(3+2)与(2+3)为同一个
*******************************/

int main()
{
    int a[350],b[350],i,j,k,n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(i=0;i<=n;i++){
            a[i]=1;
            b[i]=0;
        }
        for(i=2;i<=n;i++){
            for(j=0;j<=n;j++)
                for(k=0;k+j<=n;k+=i)
                    b[k+j]+=a[j];
            for(j=0;j<=n;j++){
                a[j]=b[j];
                b[j]=0;
            }
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

二、STL中的全排列函数

函数声明：#include  <algorithm>

bool next_permutation( iterator start, iterator end);

next_permutation()函数功能是输出全部比当前排列大的排列。顺序是从小到大。

prev_permutation()函数功能是输出全部比当前排列小的排列，顺序是从大到小。

三、自定义的全排列的函数

void range(int a[],int k,int n){

    if(k==n) {

        for(int i=1;i<=n;i++){

            printf("%d",a[i]);

        }

        printf("\n");

    }

    for(int i=k;i<=n;i++){

        swap(a[k],a[i]);

        range(a,k+1,n);

        swap(a[k],a[i]);

    }



}

四、hdu题目例子

题目一、hdu1027  给出n，m，求n个数的按字典序排列的第m个序列

题目二、hdu1028  求一个正整数n的分解个数

题目三、hdu1171  给出一些物品的价值和个数。分成两份，是这两份的价值相差最小

题目四、hdu1261  给定若干字母和它们对应的个数,计算能够组成多少个不同的字符(高精度)

题目五、hdu1398  给出一个数字n，用给定的序列，求出组成n的全部种类

题目六、hdu1465  错排公式的应用

题目七、hdu1492  求一个数的全部humber bunber的约数的个数

题目八、hdu1570  排列和组合公式的应用

题目九、hdu1716  有四张卡片，用这四张卡片能排列出非常多不同的4位数。从小到大的顺序输出这些4位数

题目十、hdu1799  用递推公式求组合的个数

题目十一、hdu1085 给出1、2、5的个数求出最小不连续的值