【推导】【找规律】【二分】hdu6154 CaoHaha's staff

题意：网格图。给你一个格点多边形的面积，问你最少用多少条边（可以是单位线段或单位对角线），围出这么大的图形。

如果我们得到了用n条边围出的图形的最大面积f(n)，那么二分一下就是答案。

n为偶数时，显然要尽量用斜边去拼矩形，于是f(i)=i*i/4-1 （i mod 4 == 2），f(i)=i*i/4-1（i mod 4 == 0）。

当n为奇数时，尽量用i-1情况下的最长边向外扩张一个单位，于是f(i)=f(i-1)+[(i+1)/4]*2-1（i mod 2 == 1），方括号表示下取整。

n过小时要特判一下。

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll calc(ll i){
	if(i==1ll){
		return 0;
	}
	if(i==3ll){
		return 1ll;
	}
	if(i==5ll){
		return 5ll;
	}
	if(i%4ll==1ll){
		ll X=(i-1ll)*(i-1ll)/4ll;
		return X+(i+1ll)/4ll*2ll-1ll;
	}
	else if(i%4ll==2ll){
		return i*i/4ll-1ll;
	}
	else if(i%4ll==3ll){
		ll X=(i-1ll)*(i-1ll)/4ll-1ll;
		return X+(i+1ll)/4ll*2ll-1ll;
	}
	else if(i%4ll==0ll){
		return i*i/4ll;
	}
}
int T;
int main(){
	//freopen("g.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	ll x;
	for(;T;--T){
		scanf("%lld",&x);
		x*=2ll;
		ll l=1,r=2000000000ll;
		while(l<r){
			ll mid=(l+r)/2ll;
			if(calc(mid)>=x){
				r=mid;
			}
			else{
				l=mid+1;
			}
		}
		printf("%lld\n",l);
	}
	return 0;
}