《社交网络》里的评分公式——ELO排名系统

　　《社交网络》里的Mark Zackburg被女朋友甩后，在舍友的启发下，充分发挥了技术宅男自娱自乐的恶搞天分，做出了Facemash网站，对学校女生的相貌进行排名打分，结果网站访问流量过大，直接把学校网络搞瘫痪了。Facemask大受欢迎的关键就在于Zackburg基友Eduardo写在窗户上的排名公式，看电影之时就对这个排名公式非常感兴趣，上网了解下，才发现这条公式就是大名鼎鼎的ELO等级分制度。ELO的应用非常广泛，大部分棋类比赛，现在流行的Moba游戏，像11平台的DOTA天梯系统，都是采用ELO等级分。

　　以后做竞技类的游戏排行榜可以用ELO来排名，更真实地反映玩家的实力。闲来无事，做了个flash的Facemask，挺有意思的。

ELO的实现代码

package
{

    /**
     * Elo排名算法
     * @author ShuchangLiu
     */
    public class EloRating
    {
        public static const ELO_RESULT_WIN:int = 1;
        public static const ELO_RESULT_LOSS:int = -1;
        public static const ELO_RESULT_TIE:int = 0;

        public static const ELO_RATING_DEFAULT:int = 1500;

        protected var rating1:int;
        protected var rating2:int;
        protected var score1:Number;
        protected var score2:Number;

        public function EloRating(rating1:int = ELO_RATING_DEFAULT, rating2:int = ELO_RATING_DEFAULT):void
        {
            this.rating1 = rating1;
            this.rating2 = rating2;
        }

        /**
         * @param result ELO_RESULT_WIN or ELO_RESULT_LOSS or ELO_RESULT_TIE
         */
        public function setResult(result:int):void {
            var cscore1:Number = computeScore(this.rating2, this.rating1);
            var cscore2:Number = computeScore(this.rating1, this.rating2);

            if (result == ELO_RESULT_WIN) {
                this.rating1 = this.rating1 + (computeK(this.rating1) * (1 - cscore1));
                this.rating2 = this.rating2 + (computeK(this.rating2) * (0 - cscore2));
            }else if(result == ELO_RESULT_LOSS) {
                this.rating1 = this.rating1 + (computeK(this.rating1) * (0 - cscore1));
                this.rating2 = this.rating2 + (computeK(this.rating2) * (1 - cscore2));
            }else{
                // Assume tie
                this.rating1 = this.rating1 + (computeK(this.rating1) * (0.5 - cscore1));
                this.rating2 = this.rating2 + (computeK(this.rating2) * (0.5 - cscore2));
            }
        }

        protected function computeScore($rating1:int, $rating2:int):Number {
            return (1 / (1 + Math.pow(10, ($rating1 - $rating2) / 400)));
        }

        protected function computeK(rating:int):int {
            if(rating>=2400){
                return 16;
            }else if(rating >= 2100){
                return 24;
            }else{
                return 36;
            }
        }

        /** A的获胜期望*/
        public function getScore1():Number {
            this.score1 = computeScore(this.rating2, this.rating1);
            return this.score1;
        }

        /** B的获胜期望*/
        public function getScore2():Number {
            this.score2 = computeScore(this.rating1, this.rating2);
            return this.score2;
        }

        /** A的排名等级*/
        public function getRating1():int {
            return this.rating1;
        }

        /** B的排名等级*/
        public function getRating2():int {
            return this.rating2;
        }

    }
}

ELO介绍

ELO等级分制度是指由匈牙利裔美国物理学家Elo创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。网络游戏英雄联盟、魔兽世界内的竞技对战系统也采用此分级制度。

历史

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是Logistic distribution。

计分方法

假设棋手A和B的当前等级分分别为和，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

类似B对A的胜率为

假如一位棋手在比赛中的真实得分（胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

公式中和分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中的等级分

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

• 2500分以上：国际特级大师
• 2400-2499分：国际大师
• 2300-2399分：棋联大师

其他参考：

ELO等级分计算公式详解