Codeforces Gym 101142 G Gangsters in Central City (lca+dfs序+树状数组+set)

题意：

树的根节点为水源，编号为 1 。给定编号为 2, 3, 4, …, n 的点的父节点。已知只有叶子节点都是房子。

有 q 个操作，每个操作可以是下列两者之一：

1. + v ，表示编号为 v 的房子被歹徒占领。
2. - v ，表示歹徒退出编号为 v 的房子。

初始所有房子都没有歹徒。对于每次变化后，要求删除最少的边，使得所有有歹徒的房子均无法与水源连通；同时，在此基础上要求受影响的普通房子数量最少。

题解：

首先对树的根节点的子树分类，那么实际上最多删除的边就是子树个数。

对于每个子树，如果要求受影响的普通房子数量最少，那么其实就是求所有歹徒的房子的lca。

求这个lca，可以利用dfs序，选dfs序最小的那个结点和最大的那个结点求出的lca就是所有结点的lca（这个可以用set维护）

然后用树状数组维护有多少普通房子受到影响即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <set>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int maxn = 1e5 + ;
int c[maxn*], F[maxn][];
int deep[maxn], p[maxn][], col[maxn];
vector<int> G[maxn];
set<PII> S[maxn][];
int n, x, tot, q;
char str[];
PII ans;
void Modify(int x, int s){
    for(; x <= *n; x += x&(-x)) c[x] += s;
}
int Query(int y){
    if(y <= ) return ;
    int ans = ;
    for(int x = y; x; x -= x&(-x)) ans += c[x];
    return ans;
}
int query(int x, int y) { return Query(y) - Query(x-); }

int lca(int u, int v)
{
    if(deep[u] > deep[v]) swap(u, v);
    for(int i = ; i >= ; i--) if(deep[p[v][i]] >= deep[u]) v = p[v][i];
    if(u == v) return u;
    for(int i = ; i >= ; i--) if(p[v][i] != p[u][i]) u = p[u][i], v = p[v][i];
    return p[u][];
}

void dfs(int x, int fa, int d, int lab){
    p[x][] = fa;
    deep[x] = d;
    col[x] = lab;
    F[x][] = ++tot;
    for(auto to : G[x]){
        if(to == fa) continue;
        dfs(to, x, d+, lab);
    }
    F[x][] = ++tot;
    if(G[x].size() == ) { Modify(F[x][], ); Modify(F[x][], ); }
}

void lca_pre(){
    for(int j = ; j <= ; j++)
        for(int i = ; i <= n; i++)
            p[i][j] = p[p[i][j-]][j-];
}

int main()
{
    freopen("gangsters.in", "r", stdin);
    freopen("gangsters.out", "w", stdout);
    cin>>n>>q;
    for(int i = ; i < n; i++){
        scanf("%d", &x);
        G[x].push_back(i+);
    }
    int coln = G[].size();
    for(int i = ; i < G[].size(); i++)
        dfs(G[][i], , , i+);
    lca_pre();
    int u, v, uv;
    while(q--){
        cin>>str;
        if(str[] == '+'){
            scanf("%d", &x);
            if(S[col[x]][].size() == ) ans.fi++;
            if(S[col[x]][].size() > ){
                u = (*S[col[x]][].begin()).se; v = (*--S[col[x]][].end()).se;
                uv = lca(u, v);
                if(G[uv].size() != ) ans.se -= query(F[uv][], F[uv][])/;
            }
            S[col[x]][].insert({F[x][], x});
            S[col[x]][].insert({F[x][], x});
            Modify(F[x][], -);
            Modify(F[x][], -);

            u = (*S[col[x]][].begin()).se; v = (*--S[col[x]][].end()).se;
            uv = lca(u, v);
            if(G[uv].size() != ) ans.se += query(F[uv][], F[uv][])/;

            printf("%d %d\n", ans.fi, ans.se);
        } else {
            scanf("%d", &x);
            if(S[col[x]][].size() == ) ans.fi--;

            u = (*S[col[x]][].begin()).se, v = (*--S[col[x]][].end()).se;
            uv = lca(u, v);
            if(G[uv].size() != ) ans.se -= query(F[uv][], F[uv][])/;

            S[col[x]][].erase({F[x][], x});
            S[col[x]][].erase({F[x][], x});
            Modify(F[x][], );
            Modify(F[x][], );

            if(S[col[x]][].size() > ){
                u = (*S[col[x]][].begin()).se, v = (*--S[col[x]][].end()).se;
                uv = lca(u, v);
                if(G[uv].size() != ) ans.se += query(F[uv][], F[uv][])/;
            }

            printf("%d %d\n", ans.fi, ans.se);
        }
    }
    return ;
}