P2725 邮票 Stamps(完全背包+限制填充数)
题目链接:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2725
题目大意:给一组 N 枚邮票的面值集合(如,{1 分,3 分})和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。
例如,假设有 1 分和 3 分的邮票;你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资(用 1 分邮票贴就行了),接下来的邮资也不难:
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
然而,使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此,对于这两种邮票的集合和上限 K=5,答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]
小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15。
解题思路:完全背包计算是否存在填充到v的方案,但是要多加一个cnt[i]记录填充到i所需要的最小邮票数。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e6+; int a[],dp[N],cnt[N]; int main(){
int k,n;
while(~scanf("%d%d",&k,&n)){
memset(dp,,sizeof(dp));
memset(cnt,0x3f,sizeof(cnt));
dp[]=;
cnt[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=N;j++){
if(j>=a[i]&&dp[j-a[i]]){
dp[j]=;
cnt[j]=min(cnt[j],cnt[j-a[i]]+);
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=N;i++){
if(cnt[i]>k||dp[i]==)
break;
ans=i;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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