scala-尾递归

------------------------- by chenkh -----------------------------

随笔记录什么是尾递归，为什么需要尾递归，尾递归show by example。

0，前言

　　递归通过灵巧的函数定义，告诉计算机做什么。在函数式编程中，随处可见递归思想的运用。一个递归的经典例子：

//递归快排
  def quicksort(ls: List[Int]):List[Int] = {
    if(ls.isEmpty)
      ls
    else
      quicksort(ls.filter(_ < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(_ > ls.head))
    //quicksort(ls.filter(x => x < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(x => x > ls.head))
  }

　　我们以上面代码最后一个快速排序函数为例，使用递归的方式，其代码实现非常的简洁和通俗易懂。递归函数的核心是设计好递归表达式，并且确定算法的边界条件。上面的快速排序中，认为空列表就是排好序的列表，这就是递归的边界条件，这个条件是递归终止的标志。

1，什么是尾递归？

　　尾递归本质上仍然是一种递归，可以看做是普通递归方法的改进。

　　尾递归是指递归调用是函数的最后一个语句，而且其结果被直接返回，这是一类特殊的递归调用。由于递归结果总是直接返回， 尾递归比较方便转换为循环 ，因此编译器容易对它进行优化。

2，为什么需要尾递归？

　　递归算法需要保持调用堆栈，效率较低，如果调用次数较多，会耗尽内存或栈溢出。然而，尾递归可以克服这一缺点。

3，show by factorial

//递归阶乘
  def factorial(n: BigInt): BigInt = {
    if(n <=1) 1 else n * factorial(n-1)
  }
  //尾递归阶乘
  def factorialTailRecursive(n: BigInt): BigInt = {
    def _loop(acc: BigInt, n: BigInt): BigInt = if(n <=1) acc else _loop(acc*n, n-1)
    _loop(1, n)
  }

/*
  我们发现，由于每次递归调用n-1的阶乘时，都有一次额外的乘法计算，这使得堆栈中的数据都需要保留。在新的递归中要分配新的函数栈。
  factorial(4)
  --------------
  4 * factorial(3)
  4 * (3 * factorial(2))
  4 * (3 * (2 * factorial(1)))
  4 * (3 * (2 * 1))
  而尾递归在效率上和循环是等价的，该函数中的 _loop 在最后一步，要么返回递归边界条件的值，要么调用递归函数本身。
  factorialTailRecursive(4)
  --------------------------
  _loop(1, 4)
  _loop(4, 3)
  _loop(12, 2)
  _loop(24, 1)
   */

　　

　　改写成尾递归版本的关键：

　　尾递归版本最重要的就是找到合适的累加器，该累加器可以保留最后一次递归调用留在堆栈中的数据，积累之前调用的结果，这样堆栈数据就可以被丢弃，当前的函数栈可以被重复利用。

　　在这个例子中，变量acc就是累加器，每次递归调用都会更新该变量，直到递归边界条件满足时返回该值。

　　对于尾递归，Scala语言特别增加了一个注释 @tailrec ，该注释可以确保程序员写出的程序是正确的尾递归程序，如果由于疏忽大意，写出的不是一个尾递归程序，则编译器会报告一个编译错误，提醒程序员修改自己的代码。