Poj 3233 Matrix Power Series（矩阵二分快速幂）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3233

解题报告：输入一个边长为n的矩阵A，然后输入一个k,要你求A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5.......A^k，然后结果的每个元素A[i][j] % m。（n <= 30,k < 10^9,m < 10^4)

要用到矩阵快速幂，但我认为最重要的其实还是相加的那个过程，因为k的范围是10^9，一个一个加肯定是不行的，我想了一个办法就是我以k = 8为例说明：

ans = A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 + A^7 + A^8

= A + A^2 + A^3 + A^4 + A^4 * (A + A^2 + A^3 + A^4)   // 这样分成两块之后就只要算一次A + A^2 + A^3 + A^4，就可以得出最后结果，

而A + A^2 + A^3 + A^4这个又可以通过相同的方法划分成如下：

= A + A^2 + A^2 * (A + A^2)同理。。。。就可以在logn时间求出他们的和了，然后快速的求A^k次方是用二分矩阵快速幂这里就不说了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<deque>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef __int64 INT;
 const int N = ;
 int m;

 struct node
 {
     INT t[N][N];
     int n;
     friend node operator * (node a,node b)
     {
         node B = a;
         for(int i = ;i < a.n;++i)
         for(int j = ;j < a.n;++j)
         {
             int tot = ;
             for(int k = ;k < a.n;++k)
             tot += ((a.t[i][k] * b.t[k][j]) % m);
             B.t[i][j] = tot % m;
         }
         return B;
     }
     friend node operator + (node a,node b)
     {
         node B;
         B.n = a.n;
         for(int i = ;i < a.n;++i)
         for(int j = ;j < a.n;++j)
         B.t[i][j] = (a.t[i][j] + b.t[i][j]) % m;
         return B;
     }
 };
 node A;
 void print(node t)
 {
     for(int i = ;i < t.n;++i)
     for(int j = ;j < t.n;++j)
     printf(j == t.n-? "%d\n":"%d ",t.t[i][j]);
 }
 node Pw(node tt,int n)   //二分矩阵快速幂求A ^ n
 {
     if(n == ) return A;
     node res;
     res.n = tt.n;
     memset(res.t,,sizeof(res.t));
     for(int i = ;i < res.n;++i)
     res.t[i][i] = ;
     while(n)
     {
         if(n & )
         res = res * tt;
         n >>= ;
         tt = tt * tt;
     }
     return res;
 }    

 node get_ans(int n)    //求A^1 到 A ^ n的和
 {
     if(n == )
     return A;
     if(n & )
     {
         node temp1;
         temp1.n = A.n;
         temp1 = Pw(A,n);
         node temp2;
         temp2.n = ;
         temp2 = get_ans(n-);
         temp1 = temp1 + temp2;
         return temp1;
     }
     else
     {
         node temp1;
         temp1.n = A.n;
         temp1  = Pw(A,n / );
         node temp2 = get_ans(n / );
         temp2.n = A.n;
         temp1 = temp1 * temp2;
         temp1 = temp1 + temp2;
         return temp1;
     }
 }

 int main()
 {

     int n,k;
     while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)!=EOF)
     {
         A.n = n;
         for(int i = ;i < n;++i)
         for(int j = ;j < n;++j)
         scanf("%d",&A.t[i][j]);
         node ans = get_ans(k);
         print(ans);
     }
     return ;
 }