LeetCode——Find the Duplicate Number

Description：

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

Note:

1. You must not modify the array (assume the array is read only).
2. You must use only constant, O(1) extra space.
3. Your runtime complexity should be less than O(n2).
4. There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

寻找n+1个数的数组中的唯一重复数字。数组里面的数字是1~N的。要求：时间复杂度O(n2)以下，空间复杂度O(1)。数组为只读。

思路：暴力和排序都是不符合要求的。暴力的优化就是二分。如果小于中间指针的数的个数大于中间指针的话，重复数一定会在前半段。否则在后半段。

时间复杂度为O(nlogn)空间复杂度为O(1).

public class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int cnt = 0;
            for(int i=0; i<nums.length; i++) {
                if(nums[i] <= mid)
                    cnt ++;
            }
            if(cnt > mid)
                right = mid - 1;
            else
                left = mid + 1;
        }

        return left;
    }
}

还有一种比较高效的解法就是映射找环路法。

借鉴网上的解法：

假设数组中没有重复，那我们可以做到这么一点，就是将数组的下标和1到n每一个数一对一的映射起来。比如数组是213,则映射关系为0->2, 1->1, 2->3。假设这个一对一映射关系是一个函数f(n)，其中n是下标，f(n)是映射到的数。如果我们从下标为0出发，根据这个函数计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推，直到下标超界。实际上可以产生一个类似链表一样的序列。比如在这个例子中有两个下标的序列，0->2->3。

但如果有重复的话，这中间就会产生多对一的映射，比如数组2131,则映射关系为0->2, {1，3}->1, 2->3。这样，我们推演的序列就一定会有环路了，这里下标的序列是0->2->3->1->1->1->1->...，而环的起点就是重复的数。

 

public class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0;
        int fast = 0;
        // 找到快慢指针相遇的地方
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        } while(slow != fast);
        int find = 0;
        // 用一个新指针从头开始，直到和慢指针相遇
        while(find != slow){
            slow = nums[slow];
            find = nums[find];
        }
        return find;
    }
}