POJ2407 Relatives（欧拉函数）

题目问有多少个小于n的正整数与n互质。

这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。

$$φ(n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)\dots(1-1/p_m)\tag{p为n的质因子}$$

这个通项公式可以通过容斥原理的解法来验证。那么利用这个通项就能在$O(\sqrt[]n)$下计算出φ(n)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int phi(int n){
     int res=n;
     for(int i=; i*i<=n; ++i){
         if(n%i) continue;
         while(n%i==) n/=i;
         res-=res/i;
     }
     if(n!=) res-=res/n;
     return res;
 }
 int main(){
     int n;
     while(~scanf("%d",&n) && n){
         printf("%d\n",phi(n));
     }
     return ;
 }