【Luogu P1168】【Luogu P1801&UVA 501】中位数&黑匣子（Black Box）——对顶堆相关

Luogu P1168

Luogu P1801

UVA 501（洛谷Remote Judge）

前置知识：堆、优先队列STL的使用

对顶堆

是一种在线维护第\(k\)小的算法。

其实就是开两个堆，一个是大根堆，一个是小根堆。两个堆的根相对。

下面借助题目P1168进行详细分析。

P1168

题意很好理解，不多作分析。

显然当\(i=1\)时，中位数就是\(a[1]\)，记为\(mid\)。

我们可以使用对顶堆，把比\(mid\)小的存入大根堆，比mid大的存入小根堆。

当我们已经加入奇数个元素时，可以根据两个堆的大小调整\(mid\)值

• 当\(heap-big.size==heap-little.size\)，当前\(mid\)即为中位数
• 当\(heap-big.size<heap-little.size\)，将当前\(mid\)压入大根堆，小根堆的堆顶弹出并作为新的mid，重复以上过程直至\(heap-big.size==heap-little.size\)。
• 反之同理

那么这样不断操作就可以求出答案了。

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int> que1;//大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> que2;//小根堆
int n,a,mid;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&a);
	mid=a;
	printf("%d\n",a);
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		if (a>mid) que2.push(a);
		if (a<=mid) que1.push(a);
		if (i%2==1)
		{
			if (que1.size()!=que2.size())
			{
				//不用while是因为两个堆的大小最多相差2。
				if (que1.size()>que2.size())
				{
					que2.push(mid);
					mid=que1.top();
					que1.pop();
				}
				else
				{
					que1.push(mid);
					mid=que2.top();
					que2.pop();
				}
			}
			printf("%d\n",mid);
		}
	}
	return 0;
}

P1801&UVA 501

思路类似，不再重复

P1801

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > que2;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que1;
int m,n,a[200005],T,u[200005];
int main()
{
	//scanf("%d",&T);
	T=1;
	/*这是根据UVA 501修改的，两题其实是一样的，但是UVA 501有多组数据，且对输出格式
	有要求*/
	while (T--)
	{
		while (!que1.empty()) que1.pop();
		while (!que2.empty()) que2.pop();
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(u,0,sizeof(u));
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for (int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&u[i]);
		int j=1,now=u[1];
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			if (que1.empty()) que1.push(a[i]);
			else if (a[i]<que1.top()) que1.push(a[i]);
			else que2.push(a[i]);
			if (i==now)
			{
				while (i==now)
				{
					while (que1.size()<j)
					{
						que1.push(que2.top());
						que2.pop();
					}
					while (que1.size()>j)
					{
						que2.push(que1.top());
						que1.pop();
					}
					printf("%d\n",que1.top());
					j++;
					now=u[j];
					if (j>n) return 0;
				}
			}
		}
		if (T) printf("\n");
	}
	return 0;
}

UVA 501

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > que2;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que1;
int m,n,a[200005],T,u[200005];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		while (!que1.empty()) que1.pop();
		while (!que2.empty()) que2.pop();
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(u,0,sizeof(u));
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for (int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&u[i]);
		int j=1,now=u[1];
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			if (que1.empty()) que1.push(a[i]);
			else if (a[i]<que1.top()) que1.push(a[i]);
			else que2.push(a[i]);
			if (i==now)
			{
				while (i==now)
				{
					while (que1.size()<j)
					{
						que1.push(que2.top());
						que2.pop();
					}
					while (que1.size()>j)
					{
						que2.push(que1.top());
						que1.pop();
					}
					printf("%d\n",que1.top());
					j++;
					now=u[j];
					if (j>n) break;
				}
				if (j>n) break;
			}
			if (j>n) break;
		}
		if (T) printf("\n");
	}
	return 0;
}