LeetCode 70 - 爬楼梯 - [递推+滚动优化]
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
设 $f[n]$ 表示跳上 $n$ 级台阶的方案数目,因此很容易得到 $f[n] = f[n-1] + f[n-2]$,这就是一个斐波那契数列。
我们可以用递推的方法 $O(n)$ 求出斐波那契数列求出第 $n$ 项,然后由于每次递推只涉及到三个变量,所以我们用滚动优化的方式使得空间复杂度变成 $O(1)$。
AC代码:
class Solution
{
public:
int climbStairs(int n)
{
if(n<=) return n;
int a[]={,,};
for(int i=;i<=n;i++) a[i%]=a[(i+)%]+a[(i+)%];
return a[n%];
}
};
当然,我们知道斐波那契数列是由通项公式的,我们可以用通项公式 $O(1)$ 地求第 $n$ 项,当然需要注意一下double类型转成int类型时候的一些精度上的小问题。
AC代码:
inline int fibo(int n)
{
double res=1.0/sqrt();
res*=pow((1.0+sqrt())/2.0,n)-pow((1.0-sqrt())/2.0,n);
return (int)(res+1e-);
} class Solution
{
public:
int climbStairs(int n)
{
return fibo(n+);
}
};
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