【数学建模】day01-线性规划问题

线性规划问题是在一组线性约束条件下，求线性目标函数最大/最小值的问题。这些约束条件有不等式约束、等式约束以及边界约束，这和中学讲的线性规划无异。

此类问题的MATLAB标准形式为：

　　

其中，max问题可以转换为min求解，三个约束条件分别为不等、等式、边界约束。

MATLAB求解函数：

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)

param：

　　c是目标系数；

　　A、b对应不等条件；

　　Aeq、beq对用等式条件；

　　LB、UB为边界；

　　x0是求解的初始值；

　　OPTIONS是控制参数，一般不用。

return：

　　 x向量是使得目标函数最小的x取值；

　　fval是相应的目标函数最优值，若是由max问题转化为min，还要取反。

例题以及matlab求解：

一、求解线性规划问题

　　

求解的matlab程序如下：

 f = [-2;-3;5];
 A = [-2,5,-1;1,3,1];
 b = [-10;12];
 Aeq = [1,1,1];
 beq = 7;
 lb = [0;0;0];
 ub = [inf;inf;inf];
 [x,y]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(3,1));
 x
 y = -y

二、其他可以转换为线性规划问题，如目标为绝对值函数，指派问题（匈牙利算法），对偶理论与敏感度分析，在此略过，使用时查阅。

三、应用建模：投资的收益与风险

模型一的求解：

 clc,clear
 a = 0;
 hold on
 while a<0.05
     c = [-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185]
     A = [zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];
     b = a*ones(4,1);
     Aeq = [1,1.01,1.02,1.045,1.065];
     beq = 1;
     LB = zeros(5,1);
     [X,Q] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
     Q = -Q;
     Q
     plot(a,Q,'*k');
     a = a + 0.001;
 end
 xlabel('风险水平a');
 ylabel('最大收益Q');

结果分析：