【洛谷P1341】无序字母对

题目大意：给定 n 个各不相同的无序字母对（区分大小写，无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒）。请构造一个有 n+1 个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。

题解：每个无需字母对可以看成无向图中的一条边。因此，题目中让构造的就是一个欧拉路（路径或回路均可），即：无向图中的每条边恰好经过一次的路径。存在欧拉路的充要条件是：无向图联通，且每个顶点的度均为偶数有且仅有两个顶点的度为奇数。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=151;

bool G[maxn][maxn];
int n,f[maxn],deg[maxn];
char ch[5],stk[maxn<<2];

inline int find(int x){
    return x==f[x]?f[x]:f[x]=find(f[x]);
}

void read_and_parse(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=150;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",ch+1);
        G[ch[1]][ch[2]]=G[ch[2]][ch[1]]=1;
        f[find(ch[1])]=find(ch[2]);
        ++deg[ch[1]],++deg[ch[2]];
    }
}

void dfs(int u){
    for(int i=1;i<=150;i++)if(G[u][i]){
        G[u][i]=G[i][u]=0;
        dfs(i);
    }
    stk[n--]=u;
}

void solve(){
    int cnt=0,st=0;
    for(int i=1;i<=150;i++)if(f[i]==i&&deg[i])++cnt;
    if(cnt!=1){puts("No Solution");return;}
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=150;i++)
        if(deg[i]&1){
            ++cnt;
            if(!st)st=i;
        }
    if(!st){for(int i=1;i<=150;i++)if(deg[i]){st=i;break;}}
    if(cnt&&cnt!=2){puts("No Solution");return;}
    dfs(st);
    puts(stk);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}