MT【202】内准圆

双曲线$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1$ 的右焦点为 F,左准线为 L. 椭圆C 以F和L为其的焦点及准线，过F作一条斜率为 1 的直线交椭圆C于点A和B. 若椭圆C的中心P在以AB 为直径的圆内，则椭圆C的离心率e的取值范围是______

分析:考虑内准圆半径$r$,则$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{r^2}$,考虑到是钝角，故椭圆中心P(t,0)到直线$AB:y=x-4$的距离为$d=\dfrac{|t-4|}{\sqrt{2}}\le r$,将$|t-4|=c$带入得到$e\in(0,\sqrt{2-\sqrt{2}})$