【prufer编码】BZOJ1430 小猴打架

Description

一开始森林里面有N只互不相识的小猴子，它们经常打架，但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后，打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识，成为好朋友。经过N-1次打架之后，整个森林的小猴都会成为好朋友。 现在的问题是，总共有多少种不同的打架过程。 比如当N=3时，就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程。

 

Solution

有一种神奇的prufer码，这种码和一棵树一一对应。

由树转码的过程：每次找到编号最小的叶节点为a，它所连的点为b，把b加入prufer码，直到只有两个点为止(prufer码长度为n-2)。

由码转树的过程：设序列a为1~n，第i次找到编号最小的不在prufer码中出现的ai，连接ai和bi，最后在a中剩下的两点连一条边。

这两个转换都是唯一的，且任意一种码都可以变成树，所以一一对应。

对于prufer码的n-2位，每一位都有n中选择，所以n节点的树有n^(n-2)种(结点本质不同)。

那么这题就是裸题了，答案为n^(n-2)*(n-1)!。

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int mod=;

 ll pow(ll x,int k){
     ll ret=;
     for(int i=k;i;i>>=,x=x*x%mod)
         if(i&) ret=ret*x%mod;
     return ret;
 }

 int main(){
     ll n;
     scanf("%lld",&n);
     ll ans=pow(n,n-);
     for(int i=;i<n;i++)
         ans=ans*i%mod;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }