【NOIP2014】解方程（枚举）

题面

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anxn=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入格式

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入样例#1:

2 10

1

-2

1

输出样例#1：

1

1

输入样例#2：

2 10

2

-3

1

输出样例#2：

2

1

2

输入样例#3：

2 10

1

3

2

输出样例#3：

0

说明

对于30%的数据:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

对于50%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

对于70%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

对于100%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

题解

明显对左右两侧取膜呀。。。。

如果f(x)%p=0

那么，肯定有f(x+kp)%p=0

所以，找几个质数，依次计算f(1～p)的值

如果某个整数是解

那么，必定有 f(x%pi)%pi=0

所以枚举一下就可以了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD (19260817)
#define ll long long
inline int read()
{
	register int x=0,t=1;
	register char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=((x<<1)+(x<<3))%MOD+ch-48;ch=getchar();}
	return x*t%MOD;
}
int N,M,a[3][110];
int A[110];
int tot;
char s[200][12000];
bool vis[1100000][5];
int pr[3]={10007,30071,12007};
inline bool f(int x,int tt)
{
    ll ans=0;
	for(int i=N;i>=0;--i)
		ans=((ans+a[tt][i])*x)%pr[tt];
	return !ans;
}
inline void geta(int tt)
{
	for(int i=0;i<=N;++i)
	{
		int pos=0,z=1,l=strlen(s[i]);
		if(s[i][pos]=='-'){z-=2;pos+=1;}
		for(int j=pos;j<l;++j)
			a[tt][i]=(a[tt][i]*10+s[i][j]-48)%pr[tt];
		a[tt][i]*=z;
	}
}
int main()
{
    N=read();M=read();
	for(int i=0;i<=N;++i)scanf("%s",s[i]);
	for(int i=0;i<3;++i)geta(i);
	for(int tt=0;tt<3;++tt)
		for(int i=1;i<=min(M,pr[tt]);++i)
			if(f(i,tt))
				vis[i][tt]=true;
    for(int i=1;i<=M;++i)
	{
		bool fl=true;
		for(int tt=0;tt<3;++tt)fl&=vis[i%pr[tt]][tt];
		if(fl)A[++tot]=i;
	}
	printf("%d\n",tot);
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		printf("%d\n",A[i]);
	return 0;
}