对于关系,看其是否是“等价关系”,即满足:自反,传递,对称。

如果是可以用并查集来连接等价类。

这道题是求原图补集的联通快个数,考虑原图度最少的点(由鸽巢原理,最多为2*e/n个)。

先将未与其连边的点并在一个集合中,然后再用剩下的点暴力,每次O(n),最多暴力O(2*e/n)次,所以总的复杂度是O(e)的。

 /**************************************************************
Problem: 1098
User: idy002
Language: C++
Result: Accepted
Time:8932 ms
Memory:31140 kb
****************************************************************/ #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std; int n, m;
int dgr[maxn];
vector<int> g[maxn], stk;
int fa[maxn], sz[maxn];
bool mark[maxn]; void init() {
for( int i=; i<=n; i++ ) fa[i]=i;
}
int find( int a ) {
return a==fa[a] ? a : fa[a]=find(fa[a]);
}
void unon( int a, int b ) {
fa[find(a)] = find(b);
} int main() {
scanf( "%d%d", &n, &m );
for( int i=,u,v; i<=m; i++ ) {
scanf( "%d%d", &u, &v );
g[u].push_back( v );
g[v].push_back( u );
dgr[u]++, dgr[v]++;
}
int mu=;
init();
for( int u=; u<=n; u++ ) if( dgr[u]<dgr[mu] ) mu=u; for( int t=; t<g[mu].size(); t++ ) mark[g[mu][t]]=true;
for( int u=; u<=n; u++ ) if( !mark[u] ) unon(u,mu);
for( int t=; t<g[mu].size(); t++ ) mark[g[mu][t]]=false; for( int t=; t<g[mu].size(); t++ ) stk.push_back( g[mu][t] );
for( int i=; i<stk.size(); i++ ) {
int u=stk[i]; for( int t=; t<g[u].size(); t++ ) mark[g[u][t]] = true;
for( int v=; v<=n; v++ ) if( !mark[v] ) unon(u,v);
for( int t=; t<g[u].size(); t++ ) mark[g[u][t]] = false;
}
for( int u=; u<=n; u++ )
sz[find(u)]++;
vector<int> ans;
for( int u=; u<=n; u++ )
if( fa[u]==u ) ans.push_back(sz[u]);
sort( ans.begin(), ans.end() );
printf( "%d\n", ans.size() );
for( int t=; t<ans.size(); t++ )
printf( "%d ", ans[t] );
printf( "\n" );
}

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