BZOJ1509 [NOI2003]逃学的小孩 树型DP

题目：

分析：

　　首先明确我们是要求 min(dist[C][A],dist[C][B])+dist[A][B].

　　我们把C当成树根，第一我们可以发现min里面取dist[C][A]或者dist[C][B]其实是一个意思(因为可以交换)。

　　接着可以发现dist[A][B]实际上是这棵树的直径。如果不是，那么答案一定不是最优的。我们可以这样去想：

　　　　如果dist[A][B]不是直径，那么一定有dist[C][A']使得比dist[C][A]更优，而且A'一定是直径的一个端点:-)。加号的前面和后面都不是最优的，那么答案也不是最优的。

　　所以我们可以先处理出树的直径，接着枚举点C使得它到两个端点的距离的最小值最大。

　　时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)。　　

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;

 typedef long long ll;

 struct edge{
     ll to,w;
 };

 const ll maxn = ;

 ll n,m;
 vector <edge> g[maxn];
 ll arr[maxn],dep[maxn];

 void dfs(int now,ll data){
     arr[now] = ;
     dep[now] = min(dep[now],data);
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
     if(arr[g[now][i].to]) continue;
     dfs(g[now][i].to,g[now][i].w+data);
     }
     arr[now] = ;
 }

 int get_max(){
     dep[] = ;
     int maxx = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
     if(dep[maxx] < dep[i]) maxx = i;
     }
     return maxx;
 }

 void read(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(ll i=;i<=m;i++){
     ll x,y,c; scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&c);
     g[x].push_back((edge){y,c});
     g[y].push_back((edge){x,c});
     }
 }

 void work(){
     memset(dep,/,sizeof(dep));
     dfs(,);//get the farthest point in tree
     ll ans=,t1 = get_max();
     memset(dep,/,sizeof(dep));
     dfs(t1,);//another point
     ll t2 = get_max();
     ans += dep[t2];//zhijing
     dfs(t2,);
     ll maxx = ;
     for(int i=;i<=n;i++)
     maxx = max(maxx,dep[i]);
     ans += maxx; // farthest dian for zhijing
     printf("%lld",ans);
 }

 int main(){
     read();
     work();
     return ;
 }