UVA 1663 Purifying Machine (二分图匹配,最大流)
题意:
给m个长度为n的模板串,模板串由0和1和*三种组成,且每串至多1个*,代表可0可1。模板串至多匹配2个串,即*号改成0和1,如果没有*号则只能匹配自己。问:模板串可以缩减为几个,同样可以匹配原来m个串同样能匹配的所有串。
思路:
差点想不出是二分图匹配了。
将原来m个串所能匹配的串给取出来放到集合中(记得去重),编上号。并为他们黑白着色,源点到白色点有容量1的边,黑色点到汇点有容量为1的边,对于该白色点所能匹配的所有黑色点,都有一条容量为1的边。跑一次最大流,得知匹配对数,这些匹配的都只用1个模板串,不匹配的独用一个模板串。
//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=;
int n, m, up;
char s[N][];
int col[N*], path[N*], flow[N*], edge_cnt;
vector<int> vect[N*];
vector<int> vec[N*]; struct node
{
int from, to, cap, flow;
node(){};
node(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){};
}edge[]; void add_node(int from,int to,int cap,int flow)
{
edge[edge_cnt]=node(from,to,cap,flow);
vect[from].push_back(edge_cnt++);
} bool ismatch(string &a,string &b) //只有一个位不同即为匹配
{
int cnt=;
for(int i=; i<n; i++)
if( a[i]!=b[i] ) cnt++;
if(cnt==) return true;
else return false;
} void color(int s,int c)
{
col[s]=c;
for(int i=; i<vec[s].size(); i++)
{
int t=vec[s][i];
if(!col[t]) color(t,-col[s]);
}
} set<string> sett;
string str[N*];
int build_graph()
{
//把包含*号的拆成两个数字,再转int,可能有重复。
sett.clear();
for(int i=; i<m; i++)
{
int j=;
for(; j<n; j++)
{
if(s[i][j]=='*')
{
s[i][j]='';
sett.insert( string(s[i]) ); //重复的自动去掉
s[i][j]='';
sett.insert( string(s[i]) );
break;
}
}
if(j==n) sett.insert( string(s[i]) );
} up=;
for(set<string>::iterator it=sett.begin(); it!=sett.end(); it++)
str[up++]=*it; for(int i=; i<=up+; i++) vect[i].clear(),vec[i].clear();//第二个vec是为了着色用的 for(int i=; i<up; i++) //匹配建无向图,着色用
{
for(int j=i+; j<up; j++)
if(ismatch(str[i],str[j]))
{
vec[i].push_back(j);
vec[j].push_back(i);
}
} //黑白着色
memset(col,,sizeof(col));
for(int i=; i<up; i++) if(!col[i]) color(i,); //添加源点and汇点,重新建图
memset(edge,,sizeof(edge));
edge_cnt=;
for(int i=; i<up; i++)
{
if(col[i]==) //0是源点
{
add_node(,i,,);
add_node(i,,,);
for(int j=; j<vec[i].size(); j++) //相邻的点颜色不同
{
int q=vec[i][j];
add_node(i,q,,);
add_node(q,i,,);
}
}
if(col[i]==) //up是汇点
{
add_node(i,up,,);
add_node(up,i,,);
}
}
} int BFS(int s,int e)
{
deque<int> que(,s);
flow[s]=INF;
while(!que.empty())
{
int x=que.front(); que.pop_front();
for(int i=; i<vect[x].size(); i++)
{
node e=edge[vect[x][i]];
if(e.cap>e.flow && !flow[e.to])
{
path[e.to]=vect[x][i];
flow[e.to]=min(flow[e.from], e.cap-e.flow);
que.push_back(e.to);
}
}
if(flow[e]) break;
}
return flow[e];
} int max_flow(int s,int e)
{
int ans_flow=;
while(true)
{
memset(flow,,sizeof(flow));
memset(path,,sizeof(path));
int tmp=BFS(s,e);
if(!tmp) return ans_flow;
ans_flow+=tmp; int ed=e;
while(ed!=s)
{
int t=path[ed];
edge[t].flow+=tmp;
edge[t^].flow-=tmp;
ed=edge[t].from;
}
}
} int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
char c;
while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m)
{
for(int i=; i<m; i++)//输入
{
for(int j=; j<n; )
{
c=getchar();
if(c=='*' || c=='' || c=='') s[i][j++]=c;
}
s[i][n]='\0';
}
build_graph();//建图
printf("%d\n",up--max_flow(,up));
}
return ;
}
AC代码
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