UVA 1663 Purifying Machine （二分图匹配，最大流）

题意：

　　给m个长度为n的模板串，模板串由0和1和*三种组成，且每串至多1个*，代表可0可1。模板串至多匹配2个串，即*号改成0和1，如果没有*号则只能匹配自己。问：模板串可以缩减为几个，同样可以匹配原来m个串同样能匹配的所有串。

思路：

　　差点想不出是二分图匹配了。

　　将原来m个串所能匹配的串给取出来放到集合中（记得去重），编上号。并为他们黑白着色，源点到白色点有容量1的边，黑色点到汇点有容量为1的边，对于该白色点所能匹配的所有黑色点，都有一条容量为1的边。跑一次最大流，得知匹配对数，这些匹配的都只用1个模板串，不匹配的独用一个模板串。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=;
int n, m, up;
char s[N][];
int col[N*], path[N*], flow[N*], edge_cnt;
vector<int> vect[N*];
vector<int> vec[N*];

struct node
{
    int from, to, cap, flow;
    node(){};
    node(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){};
}edge[];

void add_node(int from,int to,int cap,int flow)
{
    edge[edge_cnt]=node(from,to,cap,flow);
    vect[from].push_back(edge_cnt++);
}

bool ismatch(string &a,string &b)   //只有一个位不同即为匹配
{
    int cnt=;
    for(int i=; i<n; i++)
        if( a[i]!=b[i] )    cnt++;
    if(cnt==)  return true;
    else    return false;
}

void color(int s,int c)
{
    col[s]=c;
    for(int i=; i<vec[s].size(); i++)
    {
        int t=vec[s][i];
        if(!col[t]) color(t,-col[s]);
    }
}

set<string> sett;
string str[N*];
int build_graph()
{
    //把包含*号的拆成两个数字,再转int,可能有重复。
    sett.clear();
    for(int i=; i<m; i++)
    {
        int j=;
        for(; j<n; j++)
        {
            if(s[i][j]=='*')
            {
                s[i][j]='';
                sett.insert( string(s[i]) );    //重复的自动去掉
                s[i][j]='';
                sett.insert( string(s[i]) );
                break;
            }
        }
        if(j==n)  sett.insert( string(s[i]) );
    }

    up=;
    for(set<string>::iterator it=sett.begin(); it!=sett.end(); it++)
        str[up++]=*it;

    for(int i=; i<=up+; i++) vect[i].clear(),vec[i].clear();//第二个vec是为了着色用的

    for(int i=; i<up; i++)        //匹配建无向图,着色用
    {
        for(int j=i+; j<up; j++)
            if(ismatch(str[i],str[j]))
            {
                vec[i].push_back(j);
                vec[j].push_back(i);
            }
    }

    //黑白着色
    memset(col,,sizeof(col));
    for(int i=; i<up; i++)    if(!col[i]) color(i,);

    //添加源点and汇点,重新建图
    memset(edge,,sizeof(edge));
    edge_cnt=;
    for(int i=; i<up; i++)
    {
        if(col[i]==)   //0是源点
        {
            add_node(,i,,);
            add_node(i,,,);
            for(int j=; j<vec[i].size(); j++)  //相邻的点颜色不同
            {
                int q=vec[i][j];
                add_node(i,q,,);
                add_node(q,i,,);
            }
        }
        if(col[i]==)   //up是汇点
        {
            add_node(i,up,,);
            add_node(up,i,,);
        }
    }
}

int BFS(int s,int e)
{
    deque<int> que(,s);
    flow[s]=INF;
    while(!que.empty())
    {
        int x=que.front(); que.pop_front();
        for(int i=; i<vect[x].size(); i++)
        {
            node e=edge[vect[x][i]];
            if(e.cap>e.flow && !flow[e.to])
            {
                path[e.to]=vect[x][i];
                flow[e.to]=min(flow[e.from], e.cap-e.flow);
                que.push_back(e.to);
            }
        }
        if(flow[e]) break;
    }
    return flow[e];
}

int max_flow(int s,int e)
{
    int ans_flow=;
    while(true)
    {
        memset(flow,,sizeof(flow));
        memset(path,,sizeof(path));
        int tmp=BFS(s,e);
        if(!tmp)    return ans_flow;
        ans_flow+=tmp;

        int ed=e;
        while(ed!=s)
        {
            int t=path[ed];
            edge[t].flow+=tmp;
            edge[t^].flow-=tmp;
            ed=edge[t].from;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    char c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m)
    {
        for(int i=; i<m; i++)//输入
        {
            for(int j=; j<n; )
            {
                c=getchar();
                if(c=='*' || c=='' || c=='')    s[i][j++]=c;
            }
            s[i][n]='\0';
        }
        build_graph();//建图
        printf("%d\n",up--max_flow(,up));
    }
    return ;
}

AC代码