[UOJ171][WC2016]挑战NPC

uoj

luogu

bzoj

sol

你可以列一个表格。

一个框子里放球的数量	0	1	2	3
对“半空框子”数量的贡献	1	1	0	0

把一个框子拆三个点。两两之间连边。

会发现，如果这三个点里一个都没有被球匹配掉，那么这三个点的最大匹配数是\(1\)；如果任意一个点被一个球匹配掉了，那么剩下两个点一定可以匹配，所以最大匹配数还是\(1\)；有两个点或者是三个点被匹配后最大匹配就是\(0\)。

所以，按如上方式建图，每个球向它可以放进的框子对应的的三个点都连边。跑出最大匹配后输出\(ans-n\)就好了。（因为\(n\)个球是一定可以被匹配的）

update：yyb跟我说他在WA了若干次后发现了一件有趣的事情。

因为只有增广成功时才会修改匹配，所以如果先匹配框子再匹配球的话，不能保证球一定出现在最大匹配中，所以在输出方案的时候会出问题。

所以就一定要先匹配球再匹配框子。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 1005;
int T,n,m,q,to[N*N],nxt[N*N],head[N],cnt;
int match[N],vis[N],pre[N],fa[N],tim[N],idx,ans;
queue<int>Q;
void link(int u,int v)
{
	to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
	to[++cnt]=u;nxt[cnt]=head[v];
	head[v]=cnt;
}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int lca(int x,int y)
{
	for (++idx;;swap(x,y))
		if (x)
		{
			x=find(x);
			if (tim[x]==idx) return x;
			else tim[x]=idx,x=pre[match[x]];
		}
}
void blossom(int x,int y,int p)
{
	while (find(x)!=p)
	{
		pre[x]=y;y=match[x];
		if (vis[y]==2) vis[y]=1,Q.push(y);
		if (find(x)==x) fa[x]=p;
		if (find(y)==y) fa[y]=p;
		x=pre[y];
	}
}
int Aug(int S)
{
	for (int i=n+3*m;i;--i)
		vis[i]=pre[i]=0,fa[i]=i;
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	Q.push(S);vis[S]=1;
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		{
			int v=to[e];
			if (find(u)==find(v)||vis[v]==2) continue;
			if (!vis[v])
			{
				vis[v]=2;pre[v]=u;
				if (!match[v])
				{
					for (int x=v,lst;x;x=lst)
						lst=match[pre[x]],match[x]=pre[x],match[pre[x]]=x;
					return 1;
				}
				vis[match[v]]=1;Q.push(match[v]);
			}
			else
			{
				int gg=lca(u,v);
				blossom(u,v,gg);blossom(v,u,gg);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	T=gi();
	while (T--)
	{
		n=gi();m=gi();q=gi();cnt=idx=ans=0;
		for (int i=n+3*m;i;--i) head[i]=match[i]=tim[i]=0;
		for (int i=1;i<=q;++i)
		{
			int u=gi(),v=gi();
			link(u+3*m,v),link(u+3*m,v+m),link(u+3*m,v+2*m);
		}
		for (int i=1;i<=m;++i)
			link(i,i+m),link(i,i+2*m),link(i+m,i+2*m);
		for (int i=n+3*m;i;--i) if (!match[i]) ans+=Aug(i);
		printf("%d\n",ans-n);
		for (int i=1+3*m;i<=n+3*m;++i) printf("%d ",(match[i]-1)%m+1);
		puts("");
	}
	return 0;
}