【bzoj1096-仓库建设】斜率优化

dsy1096: [ZJOI2007]仓库建设

【问题描述】

L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。

由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。

由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。

你将得到以下数据：

l 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;

l 工厂i目前已有成品数量Pi;

l 在工厂i建立仓库的费用Ci;

请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

【输入文件】

输入文件storage.in第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

【输出文件】

输出文件storage.out仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

【样例输入】

3

0 5 10

5 3 100

9 6 10

【样例输出】

32

【样例说明】

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。

如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于20%的数据， N ≤500；

对于40%的数据， N ≤10000；

对于100%的数据， N ≤1000000。

所有的Xi, Pi, Ci均在32位bzoj1带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const LL N=;
 LL n,dis[N],w[N],c[N],s[N],t[N],f[N],Q[N];

 // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
 // a[i]=-dis[i]
 // x[j]=S[j]
 // b[j]=f[j]+T[j]
 // t[i]=dis[i]*s[i]+c[i]-T[i]

 double X(LL i){return s[i];}
 double Y(LL i){return f[i]+t[i];}
 double find_k(LL i,LL j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("storage.in","r",stdin);
     // freopen("storage.out","w",stdout);
     scanf("%lld",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&dis[i],&w[i],&c[i]);
     s[]=;t[]=;
     for(LL i=;i<=n;i++)
     {
         s[i]=s[i-]+w[i];
         t[i]=t[i-]+dis[i]*w[i];
     }
     f[]=;Q[]=;
     LL ai,xj,bj,ti,j,l=,r=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ai=-dis[i];
         while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+])<=(-ai)) l++;
         j=Q[l];
         xj=s[j];
         bj=f[j]+t[j];
         ti=dis[i]*s[i]+c[i]-t[i];
         f[i]=ai*xj+bj+ti;
         while(l<r && find_k(Q[r-],Q[r])>find_k(Q[r],i)) r--;
         Q[++r]=i;
         // printf("ti %d = %d\n",i,ti);
         // printf("f %d = %d\n",i,f[i]);
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }