dsy1096: [ZJOI2007]仓库建设

【问题描述】

L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。

由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。

由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。

你将得到以下数据:

l 工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);

l 工厂i目前已有成品数量Pi;

l 在工厂i建立仓库的费用Ci;

请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

【输入文件】

输入文件storage.in第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

【输出文件】

输出文件storage.out仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

【样例输入】

3

0 5 10

5 3 100

9 6 10

【样例输出】

32

【样例说明】

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。

如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。

【数据规模】

对于20%的数据, N ≤500;

对于40%的数据, N ≤10000;

对于100%的数据, N ≤1000000。

所有的Xi, Pi, Ci均在32位bzoj1带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstdlib>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cmath>
  5. #include<iostream>
  6. #include<algorithm>
  7. #include<queue>
  8. using namespace std;
  9.  
  10. typedef long long LL;
  11. const LL N=;
  12. LL n,dis[N],w[N],c[N],s[N],t[N],f[N],Q[N];
  13.  
  14. // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
  15. // a[i]=-dis[i]
  16. // x[j]=S[j]
  17. // b[j]=f[j]+T[j]
  18. // t[i]=dis[i]*s[i]+c[i]-T[i]
  19.  
  20. double X(LL i){return s[i];}
  21. double Y(LL i){return f[i]+t[i];}
  22. double find_k(LL i,LL j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}
  23.  
  24. int main()
  25. {
  26. freopen("a.in","r",stdin);
  27. // freopen("storage.in","r",stdin);
  28. // freopen("storage.out","w",stdout);
  29. scanf("%lld",&n);
  30. for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&dis[i],&w[i],&c[i]);
  31. s[]=;t[]=;
  32. for(LL i=;i<=n;i++)
  33. {
  34. s[i]=s[i-]+w[i];
  35. t[i]=t[i-]+dis[i]*w[i];
  36. }
  37. f[]=;Q[]=;
  38. LL ai,xj,bj,ti,j,l=,r=;
  39. for(int i=;i<=n;i++)
  40. {
  41. ai=-dis[i];
  42. while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+])<=(-ai)) l++;
  43. j=Q[l];
  44. xj=s[j];
  45. bj=f[j]+t[j];
  46. ti=dis[i]*s[i]+c[i]-t[i];
  47. f[i]=ai*xj+bj+ti;
  48. while(l<r && find_k(Q[r-],Q[r])>find_k(Q[r],i)) r--;
  49. Q[++r]=i;
  50. // printf("ti %d = %d\n",i,ti);
  51. // printf("f %d = %d\n",i,f[i]);
  52. }
  53. printf("%lld\n",f[n]);
  54. return ;
  55. }

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