[BZOJ4027][HEOI2015] 兔子与樱花

Description

　　很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0。

　　现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

　　现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

　　第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重；

　　第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数；

　　接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号。

Output

　　 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

4

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m。

 

 

题解：

　　树形动态规划+贪心。对于任意一个节点，它当前的权值为c[i]+son[i]。假设我们删除了它的某一个儿子节点j，则权值增加c[j]+son[j]-1。那么显然，我们在删除节点的时候，应该从权值最小的到最大的依次进行，直到当前节点的权值已经超过限重。

　　其实这种思路应该是算不上动态规划的，最重要的还是贪心部分。全过程直接用DFS就可以完成。建议加读入优化，2*10^6的数据不是盖的。

 

代码：

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 2000005
using namespace std;

struct Edge { int v, next; } edge[MAXN];

int w[MAXN], son[MAXN], n, m, now, h[MAXN], v, f[MAXN], st[MAXN];

int read()
{
　　int res = 0; char ch = getchar();
　　while (ch < '0' && ch > '9') ch = getchar();
　　while (ch >= '0' && ch <= '9') res = res * 10 + ch - '0', ch = getchar();
　　return res;
}

int DFS(int o)
{
　　int cnt = 0;
　　for (int x = h[o]; x; x = edge[x].next)
　　{
　　　　int v = edge[x].v;
　　　　DFS(v), w[o]++, f[o] += f[v];
　　}
　　for (int x = h[o]; x; x = edge[x].next) st[++cnt] = w[edge[x].v];
　　sort(st + 1, st + cnt + 1);
　　for (int i = 1; i <= cnt; i++)
　　　　if (w[o] + st[i] - 1 <= m) w[o] += st[i] - 1, f[o]++; else break;
　　return f[o];
}

int main()
{
　　freopen("4027.in", "r", stdin);
　　freopen("4027.out", "w", stdout);
　　n = read(), m = read();
　　for (int i = 0; i <= n - 1; i++) w[i] = read();
　　for (int i = 0; i <= n - 1; i++)
　　{
　　　　son[i] = read();
　　　　for (int j = 1; j <= son[i]; j++) v = read(), now++, edge[now] = (Edge) {v, h[i]}, h[i] = now;
　　}
　　printf("%d", DFS(0));
　　return 0;
}

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