高rong效chang的可持久化treap

很多人觉得可持久化treap很慢，但是事实上只是他们可持久化treap的写法不对。他们一般是用split和merge实现所有功能，但是这样会有许多不必要的分裂。其实我们可以用一种特殊的方式来实现插入和删除。

插入：我们先随机出新建节点的Rank值，随二叉查找树的顺序找到第一个Rank比新建节点Rank小的节点，将以这个节点为根的子树按Key值分裂成两颗树并作为新建节点的左子树和右子树。

删除：我们用二叉查找树的方式找到删除节点，释放节点空间并将节点左子树和右子树合并代替原树。

由于随机构建二叉查找树从每个节点到叶节点期望距离是O(1)的，所以在插入删除中期望合并的树的深度是O（1）的。这样一来插入删除的log常数就只受查找速度影响（貌似比普通treap还快）

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 using namespace std ; 

 struct Node {
     int Key ;
     int Rank ;
     int Size ;
     Node * L ;
     Node * R ;
     Node ( int , int , int ) ;
     void maintain () ;
 } ;

 Node * Nil = new Node (  , INT_MIN ,  ) ;

 Node :: Node ( const int Key =  , const int Rank = ( rand () ) , const int Size =  ) :
 Key ( Key ) , Rank ( Rank ) ,
 Size ( Size ) , L ( Nil ) , R ( Nil ) {}

 void Node :: maintain () {
     Size = L -> Size +  + R -> Size ;
 }

 Node * Merge ( Node * const L , Node * const R ) {
     if ( L == Nil ) return R ;
     else if ( R == Nil ) return L ;
     else if ( L -> Rank > R -> Rank ) {
         L -> R = Merge ( L -> R , R ) ;
         L -> maintain () ;
         return L ;
     } else {
         R -> L = Merge ( L , R -> L ) ;
         R -> maintain () ;
         return R ;
     }
 }

 typedef pair < Node * , Node * > Npair ;

 void Split1 ( Node * const O , const int K ,
 Node * & L , Node * & R ) {
     if ( O == Nil ) L = R = Nil ;
     else if ( O -> L -> Size <= K ) {
         Split1 ( O -> L , K , L , R ) ;
         O -> L = R ;
         R = O ;
         O -> maintain () ;
     } else {
         Split1 ( O -> R , K - ( O -> L -> Size +  ) , L , R ) ;
         O -> R = L ;
         L = O ;
         O -> maintain () ;
     }
 }

 void Split2 ( Node * const O , const int Key ,
 Node * & L , Node * & R ) {
     if ( O == Nil ) L = R = Nil ;
     else if ( Key <= O -> Key ) {
         Split2 ( O -> L , Key , L , R ) ;
         O -> L = R ;
         R = O ;
         O -> maintain () ;
     } else {
         Split2 ( O -> R , Key , L , R ) ;
         O -> R = L ;
         L = O ;
         O -> maintain () ;
     }
 }

 int GetRank ( const Node * O , const int Key ) {
     int ans =  ;
     while ( O != Nil ) {
         if ( O -> Key <= Key ) {
             O = O -> L ;
         } else {
             ans += O -> L -> Size +  ;
             O = O -> R ;
         }
     }
     return ans ;
 }

 void Erase ( Node * & O , const int Key ) {
     if ( O == Nil ) return ;
     else if ( O -> Key == Key ) O = Merge ( O -> L , O -> R ) ;
     else if ( Key < O -> Key ) {
         Erase ( O -> L , Key ) ;
         O -> maintain () ;
     } else {
         Erase ( O -> R , Key ) ;
         O -> maintain () ;
     }
 }

 void Insert ( Node * & O , const int Key , const int Rank = rand () ) {
     if ( O -> Rank < Rank ) {
         Node * const np = new Node ( Key ) ;
         Split2 ( O , Key , np -> L , np -> R ) ;
         ( O = np ) -> maintain () ;
     } else if ( Key < O -> Key ) {
         Insert ( O -> L , Key , Rank ) ;
         O -> maintain () ;
     } else {
         Insert ( O -> R , Key , Rank ) ;
         O -> maintain () ;
     }
 }