洛谷P5292 [HNOI2019]校园旅行（二分图+最短路）

题面

传送门

题解

如果暴力的话，我们可以把所有的二元组全都扔进一个队列里，然后每次往两边更新同色点，这样的话复杂度是\(O(m^2)\)

怎么优化呢？

对于一个同色联通块，如果它是一个二分图，我们只要保留一棵生成树就够了。否则我们对其中任意一个点连一个自环

为什么呢？因为如果是二分图，重复走可以改变长度，但是无法改变长度的奇偶性。而如果不是二分图，那么是可以改变奇偶性的，我们需要连上一条自环来资瓷这种情况

对于不同的颜色，它们之间肯定是二分图，保留一棵生成树就可以了

这样的话可以把边数优化到\(O(n)\)，时间复杂度为\(O(n^2)\)

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
int read(char *s){
	R int len=0;R char ch;while(((ch=getc())>'9'||ch<'0'));
	for(s[++len]=ch;(ch=getc())>='0'&&ch<='9';s[++len]=ch);
	return s[len+1]='\0',len;
}
const int N=5005,M=5e5+5;
struct eg{int v,nx;}e[M<<1];int head[N],tot;
inline void add(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
struct node{
	int u,v;
	node(){}
	node(R int uu,R int vv):u(uu),v(vv){}
};queue<node>q;
bool vis[N][N],flag;int col[N],fa[N];vector<int>E[N];char s[N];
int n,m,Q;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int u,int c){
	col[u]=c;
	fp(i,0,E[u].size()-1){
		int v=E[u][i];
		if(s[u]!=s[v])continue;
		if(col[u]==col[v])flag=0;
		if(col[v])continue;
		add(u,v),add(v,u),dfs(v,c^1);
		vis[u][v]=vis[v][u]=1;
		q.push(node(u,v));
	}
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),Q=read(),read(s);
	fp(i,1,n)fa[i]=i;
	for(R int i=1,u,v;i<=m;++i){
		u=read(),v=read(),E[u].push_back(v),E[v].push_back(u);
		if(s[u]!=s[v]&&find(u)!=find(v))add(u,v),add(v,u),fa[fa[v]]=fa[u];
	}
	fp(i,1,n)if(!col[i]){
		flag=1,dfs(i,2);
		if(!flag)add(i,i);
	}
	fp(i,1,n)vis[i][i]=1,q.push(node(i,i));
	while(!q.empty()){
		int x=q.front().u,y=q.front().v;q.pop();
		for(int i=head[x],u=e[i].v;i;i=e[i].nx,u=e[i].v)
			go(y)if(!vis[u][v]&&s[u]==s[v])
				vis[u][v]=vis[v][u]=1,q.push(node(u,v));
	}
	for(R int u,v;Q;--Q)u=read(),v=read(),puts(vis[u][v]?"YES":"NO");
	return 0;
}