https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1027

题意:
有n扇门,每扇门有个时间ti,选择正数的门可以在ti后带你走出迷宫,负数的门会在ti后带你回到起点,然后重新选择,每扇门被选中的概率是一样的,求期望。

思路:

做这种期望的问题必须得列一个方程来求解,不然无限写下去的话算不出。

设走出去的期望的E,对于第三个案例就是 E = 1/3 * 3  + 1/3( 6 + E) + 1/3 (9 + E),(选择第一扇门就直接出去,第二扇门先6分钟回去,然后再花期望E,第三扇门同理..)

因为这里每扇门的概率都是一样的,所以对于上式,我们是可以进行合并的,sum1表示正数门时间之和,sum2表示复数门时间之和,cnt1表示正数门数量,cnt2表示负数门数量。

于是,我们可以得到

E=1/n*sum1+1/n*(sum2+cnt2*E) 
化简得: 
E = (sum1 + sum2) / (n-cnt2)。 

 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = + ; int n; int door[maxn]; int gcd(int a,int b)
{
return b==?a:(gcd(b,a%b));
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
int kase=;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
printf("Case %d: ",++kase);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&door[i]); int sum1=,sum2=;
int cnt1=,cnt2=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(door[i]>) {cnt1++;sum1+=door[i];}
else {cnt2++;sum2+=abs(door[i]);}
} if(cnt1==) {printf("inf\n");continue;}
int g=gcd(sum1+sum2,n-cnt2);
printf("%d/%d\n",(sum1+sum2)/g,(n-cnt2)/g);
}
return ;
}

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