2018 Multi-University Training Contest 1 Solution

A - Maximum Multiple

题意：给出一个n 找x, y, z 使得$n = x + y +z$ 并且 $n \equiv 0 \pmod x, n \equiv 0 \pmod y, n \equiv 0 \pmod z$ 并且使得 $x \cdot y \cdot z$ 最大

思路：设$a = \frac{n}{x}, b = \frac{n}{y}, c = \frac{n}{z}$ 那么 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ 那么我们考虑去凑 a, b, c

两种方案  ${3, 3, 3}$  或者 ${2, 4, 4}$ 取max

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll n;

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld", &n);
         if(n %  == )
         {
             ll ans = n / ;
             ans *= n / ;
             ans *= n / ;
             printf("%lld\n", ans);
         }
         else if(n %  == )
         {
             ll ans = n / ;
             ans *= n / ;
             ans *= n / ;
             printf("%lld\n", ans);
         }
         else
         {
             puts("-1");
         }
     }
     return ;
 }

B - Balanced Sequence

题意：求如何拼接 使得balanced Sequence 最长

思路：首先预处理，使得剩下的串都是 (((    或者 )))   或者 )))(((

((( 这种都放左边  ))) 都放右边  目前的问题就是 )))((( 这种在中间按什么顺序放使得答案最大

我们定义 $L_1, R_1$  $L_2, R_2$ 分别为两个串的左括号数量和右括号数量

假如 1 放在 2前面  那么对答案的贡献是 $min(R_1, L_2)$

假如 1 放在 2 后面 那么对答案的贡献是 $min(R_2, L_1)$

比较对答案的贡献，哪个答案贡献大，选哪种放置方式

如果读答案的贡献一样大，那么我们让左括号多的放前面 因为这样对后面的答案贡献大

Dup4:

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define N 100010

 struct node
 {
     int l, r;
     inline node() {}
     inline node(int l, int r) : l(l), r(r) {}
     inline bool operator < (const node &b) const
     {
         int t1 = min(l, b.r), t2 = min(r, b.l);
         return t1 > t2 || (t1 == t2 && (l > b.l));
     }
 }arr[N];

 int t, n;
 char s[N];

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         int L = , R = , ans = , cnt = ;
         scanf("%d", &n);
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%s", s);
             int LL = , RR = ;
             for (int j = , len = strlen(s); j < len; ++j)
             {
                 if (s[j] == '(')
                     ++LL;
                 else
                 {
                     if (LL)
                     {
                         --LL;
                         ans += ;
                     }
                     else
                         ++RR;
                 }
             }
             if (LL && RR)
                 arr[++cnt] = node(LL, RR);
             else if (LL) L += LL;
             else R += RR;
         }
         sort(arr + , arr +  + cnt);
         for (int i = ; i <= cnt; ++i)
         {
             int LL = arr[i].l, RR = arr[i].r;
             ans += min(L, RR) * ;
             L -= min(L, RR);
             L += LL;
         }
         ans += min(L, R) * ;
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

XHT:

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define N 100010

 struct node
 {
     int l, r;
     inline node() {}
     inline node(int l, int r) : l(l), r(r) {}
     inline bool operator < (const node &b) const
     {
         if(l >= r && b.l < b.r)
             return true;
         if(l < r && b.l >= b.r)
             return false;
         if(l >= r && b.l >= b.r)
             return r < b.r;
         if(l < r && b.l < b.r)
             return l > b.l;
     }
 }arr[N];

 int t, n;
 char s[N];

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         int ans = ;
         scanf("%d", &n);
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%s", s);
             int LL = , RR = ;
             for (int j = , len = strlen(s); j < len; ++j)
             {
                 if (s[j] == '(')
                     ++LL;
                 else
                 {
                     if (LL)
                     {
                         --LL;
                         ans += ;
                     }
                     else
                         ++RR;
                 }
             }
             arr[i] = node(LL, RR);
         }
         sort(arr + , arr +  + n);
         int L = ;
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             int LL = arr[i].l, RR = arr[i].r;
             ans += min(L, RR) * ;
             L -= min(L, RR);
             L += LL;
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

C - Triangle Partition

水.(排序)

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn = 1e3 + ;

 struct node{
     int x, y, id;
     inline node(){}
     inline node(int x, int y, int id):x(x), y(y), id(id){}
     inline bool operator < (const node &b) const
     {
         return x == b.x ? y < b.y : x < b.x;
     }
 }P[maxn << ];

 int n;

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i <=  * n; ++i)
         {
             scanf("%d %d", &P[i].x, &P[i].y);
             P[i].id = i;
         }
         sort(P + , P +  +  * n);
         for(int i = ; i <=  * n; i += )
         {
             printf("%d %d %d\n", P[i].id, P[i + ].id, P[i + ].id);
         }
     }
     return ;
 }

D - Distinct Values

按题意模拟即可。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define N 100010

 struct node
 {
     int l, r;
     inline void scan()
     {
         scanf("%d%d", &l, &r);
     }
     inline bool operator < (const node &r) const
     {
         return l < r.l || (l == r.l && this->r > r.r);
     }
 }Data[N];

 int t, n, m;
 int ans[N];
 bool vis[N];
 int R;

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         memset(ans, , sizeof ans);
         R = ;
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for (int i = ; i <= m; ++i) Data[i].scan();
         sort(Data + , Data +  + m);
         for (int i = ; i <= m; ++i)
         {
             int l = Data[i].l, r = Data[i].r;
             if (R >= r) continue;
             if (R +  < l)
                 for (int j = R + ; j < l; ++j) ans[j] = ;
             memset(vis, false, sizeof vis);
             for (int j = l; j <= R; ++j) vis[ans[j]] = true;
             int L = ;
             for (int j = max(R + , l); j <= r; ++j)
             {
                 while (vis[L]) ++L;
                 ans[j] = L;
                 vis[L] = true;
             }
             R = max(R, r);
         }
         while (R < n)
         {
             R++;
             ans[R] = ;
         }
         for (int i = ; i <= n; ++i) printf("%d%c", ans[i], " \n"[i == n]);
     }
     return ;
 }

E - Maximum Weighted Matching

留坑。

F - Period Sequence

留坑。

G - Chiaki Sequence Revisited

题意：定义$a_n$ 求 $\sum_{i = 1} ^ {i = n} a_i$

思路：先不考虑$a_1$

我们对每个最后一个2的幂次数处理出它前面有多少个数， 以及这些数的前缀和是多少

比如说处理出

1 2 4 8 16

1 3 7 15 31

1 5 20 76 288

然后给出n计算的时候 按二进制拆分 比如说

27 = 15 + 7 + 3 + 3

定义$F[i] 为 前面i个数的前缀和$

$ans[27] = F[15] + F[7] + 7 * 8 + F[3] + 3 * (8 + 2) + F[3] + 3 * (8 + 2 + 2)$

对于后面，相当于所有数向右偏移

注意取模

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define N 64
 #define ll long long

 const ll MOD = (ll)1e9 + ;

 int t;
 ll n;
 ll a[N], b[N], c[N];

 inline void Init()
 {
     a[] = ;
     for (int i = ; i <= ; ++i) a[i] = a[i - ] << ;
     b[] = ;
     for (int i = ; i <= ; ++i) b[i] = (b[i - ] << ) + ;
     c[] = ;
     for (int i = ; i <= ; ++i) c[i] = ((c[i - ] << ) % MOD + (a[i - ] % MOD) * (b[i - ] % MOD) % MOD + a[i]) %MOD;
 //    for (int i = 0; i <= 59; ++i) printf("%lld %lld %lld\n", a[i], b[i], c[i]);
 }

 int main()
 {
     Init(); scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         scanf("%lld", &n); --n;
         ll ans = , tmp = ;
         for (int i = ; i >= ; --i)
         {
             while (n >= b[i])
             {
                 ans = (ans + c[i]) % MOD;
                 ans = (ans + (b[i] % MOD * tmp) % MOD) % MOD;
                 tmp = (tmp + a[i]) % MOD;
                 n -= b[i];
             }
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }

H - RMQ Similar Sequence

留坑。

I - Lyndon Substring

留坑。

J - Turn Off The Light

留坑。

K - Time Zone

按题意模拟即可

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int t, a, b;
 char s[];

 inline void work1()
 {
     int ans = ; int flag = ;
     if (s[] == '-')
         flag = -;
     int len = strlen(s);
     for (int i = ; i < len; ++i)
         ans = ans *  + s[i] - '';
     ans *= flag;
     int gap = ans - ;
     a = (a + gap + ) % ;
     printf("%02d:%02d\n", a, b);
     return;
 }

 inline void work2()
 {
     int A = , B = ; int flag = ;
     if (s[] == '-')
         flag = -;
     int len = strlen(s), i;
     for (i = ; s[i] != '.'; ++i)
         A = A *  + s[i] - '';
     for (++i; i < len; ++i)
         B = B *  + s[i] - '';
     int tot = a *  + b;
     A *= flag, B = B *  * flag;
     int tmptot = A *  + B - ;
     tot = (tot + tmptot +  * ) % ( * );
     printf("%02d:%02d\n", tot / , tot % );
     return;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         scanf("%d %d UTC%s", &a, &b, s);
         bool flag = true;
         for (int i = , len = strlen(s); i < len; ++i)
             if (s[i] == '.')
             {
                 flag = false;
                 break;
             }
         if (flag) work1();
         else work2();
     }
     return ;
 }