POJ3659 [usaco2008jan_gold]电话网络

校内OJ上的题，刚开始做的时候以为是道SB题10分钟就能搞完..

然后准备敲了才发现自己是个SB..

刚开始以为是个很裸的TreeDP，然后就只设了两个状态，但是怎么想怎么不对。复杂度好像要爆炸。改成左儿子右兄弟好像根本无法转移..

搜了搜题解，发现不用改成左儿子右兄弟，把两个状态改成三个状态就行了

$f[node][0]$ 在$node$节点的子树被覆盖且$node$被建立

$f[node][1]$ 在$node$节点的子树被覆盖且$node$未被建立

$f[node][2]$ 在$node$节点的子树均被覆盖但是$node$未被覆盖

然后对于$f[node][0]$和$f[node][2]$的状态转移方程可以很好的写出

$f[node][0]=\sum min(f[son][0],f[son][1],f[son][2])+1$

$f[node][2]=\sum f[son][1]$

$f[node][1]$相对来说有些麻烦，状态转移方程没那么好写。简单说一下就是$\sum min(f[son][1],f[son][0])$ 但是限制存在，是必须存在一个$son$的状态为$0$，所以需要在代码上加一些小处理。

需要注意的是，这里的状态必须为$0$的$son$并不是值最小的，而是和状态为$1$的比起来差值最大的。

代码实现上也存在一些细节，不多说。

 //OJ 1946
 //by Cydiater
 //2016.9.18
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define up(i,j,n)        for(int i=j;i<=n;i++)
 #define down(i,j,n)        for(int i=j;i>=n;i--)
 ;;
 ;
 inline ll read(){
     ,f=;
     ;ch=getchar();}
     +ch-';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 ll N,f[MAXN][],LINK[MAXN],len=;
 struct edge{
     ll y,next;
 }e[MAXN];
 namespace solution{
     inline void insert(int x,int y){e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;}
     void init(){
         N=read();
         up(i,,N){
             int x=read(),y=read();
             insert(x,y);
             insert(y,x);
         }
     }
     void TreeDP(int node,int fa){
         f[node][]=;ll sum=;
         for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=fa){
             TreeDP(e[i].y,node);
             f[node][]+=f[e[i].y][];
             f[node][]+=min(f[e[i].y][],min(f[e[i].y][],f[e[i].y][]));
             sum+=min(f[e[i].y][],f[e[i].y][]);
         }
         f[node][]=oo;
         for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=fa){
             f[node][]=min(f[node][],sum-min(f[e[i].y][],f[e[i].y][])+f[e[i].y][]);
         }
     }
     void output(){
         cout<<min(f[][],f[][])<<endl;
     }
 }
 int main(){
     //freopen("input.in","r",stdin);
     using namespace solution;
     init();
     TreeDP(,);
     output();
     ;
 }