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评测说明 : 2s,256m
问题描述

蒜头君有一棵有根树,树的每一边都有边权,蒜头君想知道任意两点间最短距离之和为多少。 另外,由于各种原因,蒜头君的树的边的边权会发生若干次改变,蒜头君想让你告诉他,每一 次改变后,任意两点间最短距离之和为多少?

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样例输入

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样例输出

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【题目分析】
算法 1
每次 O(N2) 查询每两对点的距离,时间复杂度 O(N2M),期望得分 30 分。
算法 2
考虑每条边会在答案中被计算几次,假设删除一条边后所得到的连通分量的大小为 a 和 b,
则 这条边会被统计 a*b 次,可以用一遍 DFS 得到每个点及其子节点的总数,然后可以得
到 a 和 b,对于每个询问都做一遍 DFS。时间复杂度 O(N ∗ M),期望得分 70 分。
算法 3
对于任意一条边 i, 设该边长度为 L[i], 连的儿子节点为 x。
size[x]为 x 为根的子树中节点的总数。 那么 i 号边被公交线路经过的次数为 size[x]*(n-size[x])
i 号边对答案的贡献为 TotLen+=L[i]* size[x]*(n-size[x])
对于每个询问,只考虑修改每一条边会变成什么样,则可以 O(1) 处理每一个询问,时间复
杂度 O(N + M),期望得分 100 分。

【参考代码】
 #include<cstdio>
#include<cctype>
#define ll long long
#define maxn 100003
using namespace std;
int n, m, tot;
int Last[maxn], Fa[maxn], Size[maxn], Num[maxn];
ll ans;
ll F[maxn];
char buf[ << ], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[ << ], *O = obuf;
struct node {
int End, Next, Len;
}Edge[maxn << ];
namespace Ironclad_Programming {
#define R register int
#define For(i, s, n) for (R i = s; i <= n; ++ i)
#define Getch() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++)
inline int read() {
int x = , f = ;
char ch = Getch();
while(!isdigit(ch)){if (ch == '-')f = -; ch = Getch();}
while(isdigit(ch))x = x * + (ch ^ ), ch = Getch();
return x * f;
}
inline void Add(int x, int y, int z) {
Edge[++ tot].End = y;
Edge[tot].Len = z;
Edge[tot].Next = Last[x];
Last[x] = tot;
}
void ini() {
n = read();
For (i, , n) {
int x, y;
x = read(), y = read();
Add(x, i, y);
Add(i, x, y);
Fa[i] = x;
Num[i] = tot;
}
}
namespace solve {
void DFS(int x) {
++ Size[x];
for (R i = Last[x]; i; i = Edge[i].Next) {
int y = Edge[i].End;
if (y ^ Fa[x]) {
DFS(y);
ans += 1LL * Edge[i].Len * F[y];
Size[x] += Size[y];
}
}
F[x] = 1LL * Size[x] * (n - Size[x]);
}
void Del_Back() {
m = read();
For (i, , m) {
int x, y;
x = read(), y = read();;
ans += 1LL * (y - Edge[Num[x]].Len) * F[x];
Edge[Num[x]].Len = y;
printf("%lld\n", ans);
}
}
void executive() {
DFS();
printf("%lld\n", ans);
Del_Back();
}
}
void Main() {
ini();
solve::executive();
}
#undef R
#undef For
#undef Getch
}
int main() {
Ironclad_Programming::Main();
return ;
}

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