[bzoj4472][树形DP] Salesman

题目

原地址

解说

刚看完这道题感觉还是挺乱的，可能那时候脑子不太清醒，一度觉得自己又要重拾Tarjan了。当然最后还是发觉应该用树形DP。

（以下dp[u]代表以u为根的包括自己在内的子树的最大利润，bool g[u]表示u及其子树的方案数是否唯一，唯一则为0，否则为1，t[u]代表u的次数，v[u]代表u的价值）

计算最大利润确实挺简单。有点像之前做过的空调教室，但是多了次数限制和负数，但这不难处理。计算u的时候因为每个儿子在走完之后必须返回u来回到根节点，因此我们只能对儿子的dp值进行排序，选取前t[u]-1个，并且遇到负数立即停止因为接下来选的负数只能使总价值变小。

那么怎么处理方案是否唯一呢？

我们开一个bool数组g表示u及其子树的方案数是否唯一。显然，只有以下3种情况下方案数不唯一：

某个取得的儿子dp值为0(选不选都可以)

某个取得的儿子g值为1(在这颗子树中有不同的路径)

下个未选的儿子和最后选择的儿子f值相同(可以替换）（我写的时候忽略了这一点但是还是A了，大约是数据太弱了）

那么就从根开始递归一遍就可以了哦，最后看dp[1]和g[1]就可以了。

（部分实在想不上来的做法参考了DZN大佬的，谢谢啦~）

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=+,Inf=;
 inline int read(){
    int s=,w=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')w=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='') s=s*+ch-'',ch=getchar();
    return s*w;
 }
 int n,head[maxn],tot,v[maxn],t[maxn],dp[maxn];
 bool g[maxn];
 struct node{
     int to,next;
 }e[*maxn];
 void Add(int a,int b){
     e[tot].to=b;
     e[tot].next=head[a];
     head[a]=tot;
     tot++;
 }
 void dfs(int x,int fa){
     priority_queue<pair<int,int> > q;//按照dp值大小排序
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
         int v=e[i].to;
         if(v==fa) continue;
         dfs(v,x);
         q.push(make_pair(dp[v],v));
     }
     int num=,sum=,judge=;
     while(!q.empty()&&num<t[x]-){
         if(q.top().first<) break;//出现拖后腿的立即停止
         if(q.top().first==){//有0说明方案不为1，
         //且0后面要么是0要么是负的，都无法做贡献，直接退
             judge=;
             break;
         }
         sum+=q.top().first;
         if(g[q.top().second]==) judge=;
         q.pop();
         num++;
     }
     dp[x]=sum+v[x];
     g[x]=judge;
 }
 int main(){
     tot=;
     t[]=Inf;//注意自己家可以走无数次
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++) v[i]=read();
     for(int i=;i<=n;i++) t[i]=read();
     for(int i=;i<=n-;i++){
         int x,y;
         x=read(); y=read();
         Add(x,y);
         Add(y,x);
     }
     dfs(,);
     printf("%d\n",dp[]);
     if(g[]) printf("solution is not unique");
     else printf("solution is unique");
     return ;
 }

幸甚至哉，歌以咏志。