树状数组--模版1和2 P3368、P3374

题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某一个数加上 x

求出某区间每一个数的和

输入格式
第一行包含两个正整数 n,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 n 个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i项的初始值。

接下来 m 行每行包含  个整数，表示一个操作，具体如下：

 x k 含义：将第 x 个数加上 k

 x y 含义：输出区间 [x,y]内每个数的和

输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作  的结果。

令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：

C1 = A1

C2 = A1 + A2

C3 = A3

C4 = A1 + A2 + A3 + A4

C5 = A5

C6 = A5 + A6

C7 = A7

C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

...

C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

这里有一个有趣的性质：

设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，

所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int n,m;
 int x,y;
 int w1;
 int a[];
 int s[];
 void fix(int x,int v)
 {
     for (int i = x;i <= n;i+=i&-i)
     {
         s[i]+=v;
     }
 }
 int find(int x)
 {
     int ret=;
     for (int i = x;i>;i-=i&-i)
     {
         ret+=s[i];

     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     scanf ("%d%d",&n,&m);
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         scanf ("%d",&a[i]);
         fix(i,a[i]);
     }
     for (int i = ;i <= m;i++)
     {
         scanf ("%d",&w1);scanf ("%d%d",&x,&y);
         if (w1==){
             fix(x,y);
         }
         if (w1==)
         {
             cout<<find(y)-find(x-)<<endl;
         }
     }
     return ;
 }

2.模版2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的值

输入格式

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

因为本题不是单纯修改一个数，而是修改一段区间的数，所以fix(x,k)表示把x到最后一个数都加上，但是我们把y+1到最后一个数也都加上了k，而我们只需要把x到y加k，所以fix(y+1,-k)把y+1到最后一个数都减去k，就是把多加的都减去。我们就知道了每个数所对应的修改量，把原来的数加上修改量，就是所得的数

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 long long n,m;
 long long x,y,k;
 long long w1;
 long long a[];
 long long s[];
 void fix(long long x,long long v)
 {
     for (long long i = x;i <= n;i+=i&-i)
     {
         s[i]+=v;
     }
 }
 long long find(long long x)
 {
     long long ret=;
     for (long long i = x;i>;i-=i&-i)
     {
         ret+=s[i];
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     scanf ("%lld%lld",&n,&m);
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         scanf ("%lld",&a[i]);
     }
     for (int i = ;i <= m;i++)
     {
         scanf ("%lld",&w1);
         if (w1==){
             scanf ("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
             fix(x,k);
             fix(y+,-k);
         }
         if (w1==)
         {
             scanf ("%lld",&x);
             cout<<a[x]+find(x)<<endl;
         }
     }
     return ;
 }