Codeforces Round #395 Div.1 C pacifist【JZOJ5449】Pacifist

题目

papyrus 喜欢谜题... 来解一道如何？

在你面前有一个被加密了的数组，其原数组是一个等差序列，你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组

papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列

保证数据有解，而且因为papyrus 喜欢质数，所以他给你出的谜题中的m 一定是质数

分析

将a排序，当a[1]不是末项时，a[i]-a[1]一定有一个为公差

枚举公差d，

我们就可以通过等差数列和来求出首项a1，

我们通过a1和d来求出对应的等差数列平方和，na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

判断是否符合。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxlongint=2147483647;
const int N=100005;
long long mo,a[N],sum,ny,n,su,ny1;
long long mi(long long x,int y)
{
	long long sum=1;
	for(;y;)
	{
		if(y&1) sum=sum*x%mo;
		x=x*x%mo;
		y>>=1;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	freopen("pacifist.in","r",stdin);
	//freopen("pacifist.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&mo,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),su=(su+a[i])%mo,sum=(sum+a[i]*a[i]%mo)%mo;
	sort(a+1,a+1+n);
	if(n==mo)
	{
		printf("0 1");
		return 0;
	}
	ny=mi(6,mo-2);
	ny1=mi(n,mo-2);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		long long d=(a[i]-a[1])%mo;
		if(!d) continue;
		long long a1=(2*su*ny1%mo-d*(n-1)%mo+mo)%mo*mi(2,mo-2)%mo;
		if((n*a1%mo*a1%mo+n*(n-1)%mo*(2*n-1)%mo*d%mo*d%mo*ny%mo+n*(n-1)%mo*d%mo*a1%mo)%mo==sum)
		{
			printf("%lld %lld",a1,d);
			return 0;
		}
	}
}