【NOIP2012模拟10.25】剪草
题目
有N棵小草,编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草,所以Bessie要用剪刀剪草,目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻,第i棵小草的高度是h[i],接下来的每个整数时刻,会依次发生如下三个步骤:
(1)每棵小草都长高了,第i棵小草长高的高度是grow[i]。
(2)Bessie选择其中一棵小草并把它剪平,这棵小草高度变为0。注意:这棵小草并没有死掉,它下一秒还会生长的。
(3)Bessie计算一下这N棵小草的高度总和,如果不超过H,则完成任务,一切结束, 否则轮到下一时刻。
你的任务是计算:最早是第几时刻,奶牛Bessie能完成它的任务?如果第0时刻就可以完成就输出0,如果永远不可能完成,输出-1,否则输出一个最早的完成时刻。
分析
首先分析的出两个结论,
1、每棵草最多只剪一次
2、按照生长速度,先剪小的,再剪大的。
不难证明,略。
那么把小草按生长速度从大到小排个序后,
设\(f_{i,j}\)表示,在倒数第i个时刻,已经处理了j棵草时的最小高度和。
转移为\(f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]-a[j].g*(ans-i+1)-a[j].h)\)
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=55;
using namespace std;
long long f[N][N],n,m,ans;
struct ddx
{
long long g,h;
}a[N];
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
return x.g>y.g;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
long long sum1=0,sum=0;
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i].h);
sum1+=a[i].h;
}
if(sum1<=m)
{
printf("0");
return 0;
}
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i].g);
sum+=a[i].g;
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(ans=1;ans<=n;ans++)
{
memset(f,43,sizeof(f));
for(int i=0;i<=n;i++) f[0][i]=sum1+ans*sum;
for(int i=1;i<=ans;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]-a[j].g*(ans-i+1)-a[j].h);
if(f[i][j]<=m)
{
printf("%d",ans);
return 0;
}
}
}
printf("-1");
}
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