【HDOJ5943】Kingdom of Obsession（数论）

题意：给定n个人，n个座位，人的编号是【1，n】，座位的编号是【s+1，s+n】，编号为i的人能坐在编号为j的座位上的条件是j%i=0

问是否存在一组方案使得座位和人一一对应

n,s<=1e9

思路：首先考虑如果区间【1，n】和【s+1，s+n】有重叠则重叠部分必然座位和人两两编号相同对应，因为这样能使解的空间更加宽松

现在考虑两端无重叠且等长的区间，显然如果靠后那段区间中出现了大于1个质数则他们都必须要用1，必然无解

根据质数密度分布可以近似算出阈值（据tls说是60？），如果区间长度大于阈值则必然无解，否则跑二分图最大匹配

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  2000000+10
 #define M  200000+10
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1
 #define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p)

 const int MOD=,inv2=(MOD+)/;
       //int p=1e4+7;
       //double eps=1e-6;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 int head[N],vet[N],nxt[N],match[N],flag[N],a[N],b[N],tot;

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 ll readll()
 {
    ll v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     head[a]=tot;
 }

 int dfs(int u)
 {
     flag[u]=;
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(!match[v]||!flag[match[v]]&&dfs(match[v]))
         {
             match[v]=u;
             return ;
         }
         e=nxt[e];
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     int cas=read();
     rep(v,,cas)
     {
         int n=read(),s=read();
         int x1,y1,x2,y2;
         if(n<s+) x1=,y1=n,x2=s+,y2=s+n;
          else x1=,y1=s,x2=n+,y2=s+n;
         if(y1-x1>) printf("Case #%d: No\n",v);
          else
          {
              int n=;
              rep(i,x1,y1)
              {
                  n++; a[n]=i;
              }
              n=;
              rep(i,x2,y2)
              {
                  n++; b[n]=i;
              }
              rep(i,,n) head[i]=match[i]=;
              tot=;
              rep(i,,n)
               rep(j,,n)
                if(b[j]%a[i]==) add(i,j);
              int ans=;
              rep(i,,n)
              {
                  rep(j,,n) flag[j]=;
                  if(dfs(i)) ans++;
              }
              if(ans==n) printf("Case #%d: Yes\n",v);
               else printf("Case #%d: No\n",v);
          }
     }
     return ;
 }