CF1101D GCD Counting 点分治+质因数分解

题意：求最长的树上路径点值的 $gcd$ 不为 $1$ 的长度.
由于只要求 $gcd$ 不为一，所以只要 $gcd$ 是一个大于等于 $2$ 的质数的倍数就可以了.
而我们发现 $2\times 10^5$ 以内的数最多只会有 $7$~$8$ 个本质不同的质因子，所以我们在点分治的时候暴力拆质因子并维护一些桶即可.

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define N 200004
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int n,tot,edges,sn,root,tl,answer;
vector<int>v[N];
int prime[N],is[N],num[N];
int val[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1];
int size[N],mx[N],vis[N],f[N],g[N],tmp[N],depth[N],cur[N],number[N];
void add(int u,int v)
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v;
}
void getroot(int u,int ff)
{
    size[u]=1,mx[u]=0;
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
        if(to[i]!=ff&&!vis[to[i]])
            getroot(to[i],u),size[u]+=size[to[i]],mx[u]=max(mx[u],size[to[i]]);
    mx[u]=max(mx[u],sn-size[u]);
    if(mx[u]<mx[root]) root=u;
}
void dfs(int u,int ff,int dep)
{
    number[u]=tmp[++tl]=__gcd(val[u],number[ff]),depth[tl]=dep;
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
        if(to[i]!=ff&&!vis[to[i]])
            dfs(to[i],u,dep+1);
}
void calc(int u)
{
    int i,j,re;
    if(val[u]>1) answer=max(answer,1);
    tl=0;
    number[u]=val[u];
    for(i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        if(vis[to[i]]) continue;
        re=tl+1,dfs(to[i],u,1);
        for(j=re;j<=tl;++j)
        {
            int a=tmp[j],b=depth[j];
            if(a>1)
            {
                for(int k=0;k<v[a].size();++k)
                    g[v[a][k]]=max(g[v[a][k]],b),answer=max(answer,g[v[a][k]]+f[v[a][k]]+1);
            }
        }
        for(j=re;j<=tl;++j)
        {
            int a=tmp[j];
            if(a>1)
            {
                for(int k=0;k<v[a].size();++k) f[v[a][k]]=max(f[v[a][k]],g[v[a][k]]);
            }
        }
        for(j=re;j<=tl;++j)
        {
            int a=tmp[j];
            if(a>1) for(int k=0;k<v[a].size();++k) g[v[a][k]]=0;
        }
    }
    for(i=1;i<=tl;++i)
    {
        int a=tmp[i];
        if(a>1) for(j=0;j<v[a].size();++j) f[v[a][j]]=g[v[a][j]]=0;
    }
}
void solve(int u)
{
    vis[u]=1,calc(u);
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
        if(!vis[to[i]])
            sn=size[to[i]],root=0,getroot(to[i],u),solve(root);
}
void init()
{
    int i,j;
    for(i=2;i<N;++i)
    {
        if(!is[i]) prime[++tot]=i;
        for(j=1;j<=tot&&i*prime[j]<N;++j)
        {
            is[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for(i=2;i<N;++i) num[i]=i;
    for(i=1;i<=tot;++i)
        for(j=prime[i];j<N;j+=prime[i])
        {
            v[j].push_back(prime[i]);
            while(num[j]%prime[i]==0) num[j]/=prime[i];
        }
}
int main()
{
    int i,j;
    init();
    // setIO("input");
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&val[i]);
    for(i=1;i<n;++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
    }
    mx[root=0]=sn=n,getroot(1,0),solve(root);
    printf("%d\n",answer);
    return 0;
}