[暑假集训Day4T2]卡拉赞之夜

抹茶学长给的标程可以被卡到O(N²M²)???

考虑二分答案+暴力check+离散化+卡常数

首先进行离散化，其实判重的话会更快，但是由于矩阵元素大小太大了，hash判重MLE，所以我就直接记录了NM个元素之后排序，即可二分离散化后数组中的下标。

二分离散化数组的下标，对于每一个下标考虑暴力check。设数组pd，当pd[i][j]=1时，表示F(i,j)>=mid，对于需验证的答案mid，首先令mid--，这样只需判断比mid大的数即可（常数优化）。之后用O(NM)的时间计算pd数组（可以用bitset进行常常数优化，蒟蒻这里不太会，直接开的bool数组）这里有一个很重要的优化，如果一行中1的数量小于2，它一定不能作为矩阵的上界和下界，O(N)记录即可。最后枚举矩阵上下界，设上界为i行，下界为j行，枚举k列。当pd[i][k]==pd[j][k]==1时，可以作为矩阵的两个角，如果两列中列有两组以上这样的情况，那么答案mid是可行的，传回成功信息，如果对于所有行都不行的话，那么传回失败信息。最后，能用快读快写的地方尽量用快读快写，能用位运算的地方尽量用位运算。

加入以上优化后我成功地把O(N²M(logNM))的算法(N,M≤1000)卡到了568ms(逃)

参考代码如下：

 #include<iostream>
 #include<bitset>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=;
     bool f=;
     char c=getchar();
     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=;
     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+c-'';
     if(f) return x;
     return -x;
 }
 int n,m,f[][],maxn=-,minn=,v[];
 inline bool check(int x)
 {
     x--;
     bool p[]={},pd[][]={};
     int ct[]={};
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(f[i][j]>x)pd[i][j]=,ct[i]++;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(ct[i]<)p[i]=;
     }
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(p[i])continue;
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         {
             if(p[j])continue;
             int cnt=;
             for(int k=;k<=m;k++)
                 if(pd[i][k]&pd[j][k])
                 {
                     cnt++;
                     if(cnt>) return ;
                 }
         }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     //srand(20050923);
     int t=;
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             f[i][j]=read();
             v[++t]=f[i][j];
             maxn=max(maxn,f[i][j]);
             minn=min(minn,f[i][j]);
         }
     sort(v+,v+t+);
     int l=,r=t,mid,tot=;
     while(l<=r)
     {
         mid=(l+r)>>;
         if(check(v[mid])) l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     cout<<v[l-];
     return ;
 }