[LeetCode]494. 目标和、416. 分割等和子集（0-1背包，DP）

题目一 494. 目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3

输出: 5

解释:

-1+1+1+1+1 = 3

+1-1+1+1+1 = 3

+1+1-1+1+1 = 3

+1+1+1-1+1 = 3

+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

数组非空，且长度不会超过20。

初始的数组的和不会超过1000。

保证返回的最终结果能被32位整数存下。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

由题，可以将数字分为两个集合（子集和余集）。

（有） 子集sum-余集sum=S

（两边同时加上子集sum+余集sum）子集sum+余集sum+子集sum-余集sum=子集sum+余集sum+S

（即） 2*子集sum=集合sum+S

（即） 子集sum=（集合sum+S）/2

故问题转换为求子集和为固定值有多少种组合情况。其中每个数都可以选或不选，可作0-1背包问题求解。

在遍历到num时，dp[j]表示只使用num及之前遍历过的num，和为j的组合情况种数。 ，可以和经典0-1背包问题的一维数组情况比对，理解0-1背包问题。

其他

todo 还可以用dfs求解。

代码

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int setSum=0;
    	for(int num:nums) {
        	setSum+=num;
        }

    	if((setSum+S)%2==1) {
    		return 0;
    	}

    	int subSetSum=(setSum+S)/2;
    	int[] dp=new int[subSetSum+1];
    	dp[0]=1;
    	for(int num:nums) {
    		for(int j=subSetSum;j>=num;--j) {
    			dp[j]+=dp[j-num];
    		}
    	}
    	return dp[subSetSum];
    }
}

题目二 416. 分割等和子集

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100

数组的大小不会超过 200

示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum

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题解

• 看到这个题，就联想到了上面的题。同样可变为求子集和是否成立的问题，即可以用0-1背包求解。
• 要注意和为奇数的特判

todo

• 事实上这个题在第70+个用例没过，但是平台上测试这个用例是过的，改天再提一下试试。
• 还有进阶的分为k个和相等的子集，待做。

代码

public static boolean canPartition(int[] nums) {
		if (nums == null || nums.length == 0) {
			return false;
		}

		int sum = 0;
		for (int num : nums) {
			sum += num;
		}
		if (sum % 2 == 1) {
			return false;
		}

		int half = sum / 2;
		int[] dp = new int[half + 1];
		Arrays.fill(dp, 0);
		dp[0] = 1;
		for (int num : nums) {
			for (int j = half; j >= num; --j) {
				dp[j] += dp[j - num];
			}
			if (dp[half] > 0) {
				return true;
			}
		}
		return false;
	}