leetcode 494. 目标数

题目描述：

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

1. 数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数。
2. 初始的数组的和不会超过1000。
3. 保证返回的最终结果为32位整数。

思路分析：

思路一：用递归深搜，效率很低。存在重复计算。

思路二：动态规划。由于题目中说明了不会超过1000，利用一个2000的数组来存正数和负数。

代码：

思路一：

 class Solution {
 public:
     long long dfs(vector<int>& nums, long long S, int start)
     {
         int n = nums.size();
         if(start >= n)
             return ;
         if(start == n-)
         {
             if(S == nums[start] || S== -nums[start])
             {
                 if(nums[start]==)
                     return ;
                 else
                     return ;
             }
             else
                 return ;
         }
         else
         {
             long long path1 = dfs(nums, S-nums[start], start+);
             long long path2 = dfs(nums, S+nums[start], start+);
             return path1+path2;
         }
     }
     int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
         if(nums.size()==)
             return ;
         long long ans = dfs(nums, S, );
         return ans;
     }
 };

思路二：

 class Solution {
 public:
     int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
         if(nums.size()==)
             return ;
         int pre[], now[];
         memset(pre, , sizeof(pre));
         memset(now, , sizeof(now));
         pre[]=;
         for(int i=; i<nums.size(); i++)
         {
             for(int j=; j<; j++)
             {
                 if(pre[j]!=)
                 {
                     now[j+nums[i]] += pre[j];
                     now[j-nums[i]] += pre[j];
                 }
             }
             for(int j=; j<; j++)
             {
                 pre[j] = now[j];
                 now[j] = ;
             }
         }
         if(S>)
             return ;
         else
             return pre[+S];
     }
 };