HihoCoder - 1055 树形dp

vj链接：https://vjudge.net/contest/367007#problem/G

题意：

给你一棵树，树上有n个节点，每一个节点有一个权值，树根节点是1，你需要找到以1为起点连通的m个点的最大的权值（连通的意思也就是：这m个点在从1点遍历树的时候，有这样的一个序列）

题解：

dp[x][i]表示：以x为起点，连通量为i的最大权值

dp转移方程：

for(int i=m;i>1;--i)  //因为每一个节点只能用一次，所以要像01背包一样循环
            {
                for(int j=0;j<i;++j)
                {
                    dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[v][j]); //v就是这条边的终点
                }
            }

因为我们要求dp[1][m]所以我们要先找到子树节点的dp值，然后由子树结点的值去求出来根节点的最优值

这个dp的过程也类似于背包容量为m的01背包

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<math.h>
 6 #include<vector>
 7 #include<queue>
 8 #include<stack>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int maxn=105;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const double eps=1e-8;
15 const double PI=3.1415926;
16 const int mod = 1e9+7;
17 int val[maxn],dp[maxn][maxn];
18 int n,m;
19 vector<int>w[maxn];
20 void dfs(int x,int pre)  //x代表起点
21 {
22     dp[x][1]=val[x];
23     for(int i=0;i<w[x].size();++i)  //这个相当于背包dp枚举物品那一层for循环
24     {
25         int v=w[x][i];
26         if(v!=pre)
27         {
28             dfs(v,x);
29             for(int i=m;i>1;--i)  //因为每一个节点只能用一次，所以要像01背包一样循环
30             {
31                 for(int j=0;j<i;++j)
32                 {
33                     dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[v][j]);
34                 }
35             }
36         }
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     scanf("%d%d",&n,&m);
42     for(int i=1;i<=n;++i)
43         scanf("%d",&val[i]);
44     for(int i=1;i<n;++i)
45     {
46         int x,y;
47         scanf("%d%d",&x,&y);
48         w[x].push_back(y);
49         w[y].push_back(x);
50     }
51     dfs(1,0);
52     printf("%d\n",dp[1][m]);
53     return 0;
54 }