CF936C Lock Puzzle 构造

传送门

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好久不做构造题脑子都僵化了qwq

无解的条件是\(s\)包含的字符可重集和\(t\)包含的字符可重集不相等，相等的时候下文会给出一种一定可行的构造方案。

考虑增量构造。定义某个字符串\(x\)的反串为\(x'\)，设已经构造完成的串为\(S\)，\(x\)和\(y\)是即将拼合在\(S\)上的两个字符，\(.\)是其他的无用字符

那么我们通过以下步骤将\(x\)和\(y\)拼合：

\(.....x.....S \rightarrow S'..........x \rightarrow xS'..........\)

\(xS'.....y.... \rightarrow ....yxS'..... \rightarrow .........yxS'\)

这样我们通过\(4\)步把\(y\)和\(x\)拼在\(S\)之前并将\(S\)翻转。我们可以通过这样的步骤不断地增量构造直到构造出\(t\)，需要的步数是\(2n+O(1)\)的。

代码