hdu 1005 简单题

　　　今早水出的第一道题，带着情绪做的，竟然1Y了，确实惊奇。这道简单的线性递推取模，直接递推是不行的，因为n的规模达到了100,000,000，要么超时要么超内存。可以用矩阵快速幂来搞，根据题意构建出对应的矩阵后即可（第一次写的，用结构体来进行矩阵相乘运算），代码如下：

 #include<cstdio>

 struct matrix{
     int a,b,c,d;
     matrix(int _a=, int _b=, int _c=, int _d=) {
         a=_a;    b=_b;    c=_c;    d=_d;
     }
     matrix operator *(const matrix &m2){
         return matrix((a*m2.a%+b*m2.c%)%, (a*m2.b%+b*m2.d%)%, (c*m2.a%+d*m2.c%)%, (c*m2.b%+d*m2.d%)%);
     }
     matrix square(){
         return matrix((a*a%+b*c%)%, b*(a+d)%, c*(a+d)%, (b*c%+d*d%)%);
     }
 };

 int calcu(matrix m, int p)
 {
     matrix ans(,,,);
     while(p){
         if(p&)    ans= ans*m;
         m= m.square();
         p>>=;
     }
     return (ans.a+ans.c)%;
 }

 int main()
 {
     int a,b,n;
     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n),a){
         if(n<=)    puts("");
         else    printf("%d\n", calcu(matrix(a,,b,),n-));
     }
     return ;
 }

　　实际上，这道题还有更优的做法，就是找循环周期，因为f[n]只与前两个有关，而且是模7，所以它的循环周期是7*7-1=48（为何这样算我也不知如何证明，留待以后再想），下面也附上AC代码：

 #include<cstdio>
 int f[]= {,,};

 int main()
 {
     int a,b,n,i;
     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n), a){
         for(i=; i<=; ++i)
             f[i]= (a*f[i-]+b*f[i-])%;
         f[]= f[];
         printf("%d\n",f[n%]);
     }
     return ;
 }