可持久化KMP

一开始有一空串，n次操作，每次在串末尾加入一个字符问最小循环节。要求在线与可持久化。

如果只是在线的话那是很简单的，答案是！！$i-fail[i]$，其中$fail[i]$是KMP中的失配函数。

但如果可持久化的话：

一、复杂度难保，因为过程不连贯，没法用普通KMP那种复杂度的证明。

二、给出的字符串实际上形成了一个树结构，需要找到每个字符是谁。

问题二用个倍增搞定。重点是问题一。

一直往前跳的过程中，如果某时匹配到了，那就可以结束跳的过程；那如果没匹配到接着往前跳：

1、$2*fail[j]<j$，直接$j=fail[j]$；

2、$2*fail[j]>=j$，此时前缀j的后$j-fail[j]$个字符形成了这个前缀串的循环节，那如果在循环节里一直跳跳跳，往前跳一次又会遇到相同的字符，也就是在循环节里面跳的话会一直遇到一样的字符，直到$j\ \ mod\ \ fail[j]$处。

上面两种情况，j都至少缩小一半，所以一次匹配的最坏复杂度变成了log(n)。于是两个log完美通过。