[HDU1576] A/B（扩展欧几里得）

传送门

n = A % 9973 -> n = A - A / 9973 * 9973

设 x = A / B（题目所述，B|A） -> A = B * x

所以 B * x - A / 9973 * 9973 = n

设 y = A / 9973

则 B * x - 9973 * y = n

B 和 n 已知， gcd(B, 9973) == 1

所以可以求出 B * ｘ + 9973 *(- y) == 1 时的 x 的解

然后 x 再 * n，最后求 (x % 9973 + 9973) % 9973 即为答案

——代码

 #include <cstdio>

 inline void exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
 {
     if(!b){x = , y = ; return;}
     exgcd(b, a % b, y, x);
     y -= a / b * x;
 }

 int main()
 {
     int n, b, x, y, T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d %d", &n, &b);
         exgcd(b, , x, y);
         x *= n;
         printf("%d\n", (x %  + ) % );
     }
     return ;
 }