[NOIP2003] 提高组洛谷P1041 传染病控制

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

输出格式：

只有一行，输出总共被感染的人数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

３

如果按一棵树的形式搜索下去，状态太难记录了。改变思路，搜索当前层数。

先建好树，DFS当前深度，在同深度的可能被感染的人中选一个，阻断路径，然后感染其他可能被感染的人，进入下一层。到达最深层后记录答案，回溯……

先选人再感染其他人也麻烦，可以等价于先感染所有当前层可以感染的人，再选一个人治好（莫名喜感）

实际操作时，可以每次在当前层处理下一层的感染情况，会快一点。↑上面那样可能会T （感谢RLT进行实验）

这种解法挺暴力的，好在数据不大。

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<vector>

 using namespace std;

 const int mxn=;

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,p;

 int ans=1e9;

 vector<int>e[mxn];

 int dep[mxn],num[mxn];

 bool ill[mxn];

 void Ncount(int u,int fa){

     num[u]++;

     for(int i=;i<e[u].size();i++){

         int v=e[u][i];if(v==fa)continue;

         dep[v]=dep[u]+;

         Ncount(v,u);

         num[u]+=num[v];

     }

 //    printf("node:%d  num:%d\n",u,num[u]);

     return;

 }

 void DFS(int d,int cnt){

     if(cnt>=ans)return;//最优性剪枝

     bool flag=;

     int i,j;

     for(i=;i<=n;i++)//向深层传染

         if(dep[i]==d && ill[i]){

             for(j=;j<e[i].size();j++){

                 int v=e[i][j];

                 if(dep[v]<dep[i])continue;

                 flag=;

                 ill[v]=;

                 ++cnt;

             }

         }

     --cnt;

     for(i=;i<=n;i++){

         if(dep[i]==d+ && ill[i]){//阻断传播

             ill[i]=;

             DFS(d+,cnt);

             ill[i]=;

         }

     }

     ++cnt;

     for(i=;i<=n;i++)//回溯

         if(dep[i]==d && ill[i]){

             for(j=;j<e[i].size();j++){

                 int v=e[i][j];

                 if(dep[v]<dep[i])continue;

                 ill[e[i][j]]=;

                 --cnt;

             }

         }

     if(flag){//传到了底层

 //        printf("dep:%d\n",d);

         ans=min(ans,cnt);

         return;

     }

 }

 //

 int main(){

     int i,j;

     n=read();p=read();

     int u,v;

     for(i=;i<=p;i++){

         u=read();v=read();

         e[u].push_back(v);

         e[v].push_back(u);

     }

     dep[]=;

     Ncount(,);

     ill[]=;

     DFS(,);

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }