[NOIP2003] 提高组 洛谷P1041 传染病控制
题目背景
近来,一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者,为防止该病在蓬莱国大范围流行,该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是,由于人们尚未完全认识这种传染病,难以准确判别病毒携带者,更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是,蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO(世界卫生组织)以及全球各国科研部门的努力,这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚,剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
题目描述
研究表明,这种传染病的传播具有两种很特殊的性质;
第一是它的传播途径是树型的,一个人X只可能被某个特定的人Y感染,只要Y不得病,或者是XY之间的传播途径被切断,则X就不会得病。
第二是,这种疾病的传播有周期性,在一个疾病传播周期之内,传染病将只会感染一代患者,而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力,并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图(一棵树)。但是,麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够,同时也缺乏强大的技术,以致他们在一个疾病传播周期内,只能设法切断一条传播途径,而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染(也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连,且连接途径没有被切断的人群)。当不可能有健康人被感染时,疾病就中止传播。所以,蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序,以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树,找出合适的切断顺序。
输入输出格式
输入格式:
输入格式的第一行是两个整数n(1≤n≤300)和p。接下来p行,每一行有两个整数i和j,表示节点i和j间有边相连(意即,第i人和第j人之间有传播途径相连)。其中节点1是已经被感染的患者。
输出格式:
只有一行,输出总共被感染的人数。
输入输出样例
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
3
如果按一棵树的形式搜索下去,状态太难记录了。改变思路,搜索当前层数。
先建好树,DFS当前深度,在同深度的可能被感染的人中选一个,阻断路径,然后感染其他可能被感染的人,进入下一层。到达最深层后记录答案,回溯……
先选人再感染其他人也麻烦,可以等价于先感染所有当前层可以感染的人,再选一个人治好(莫名喜感)
实际操作时,可以每次在当前层处理下一层的感染情况,会快一点。↑上面那样可能会T (感谢RLT进行实验)
这种解法挺暴力的,好在数据不大。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,p;
int ans=1e9;
vector<int>e[mxn];
int dep[mxn],num[mxn];
bool ill[mxn];
void Ncount(int u,int fa){
num[u]++;
for(int i=;i<e[u].size();i++){
int v=e[u][i];if(v==fa)continue;
dep[v]=dep[u]+;
Ncount(v,u);
num[u]+=num[v];
}
// printf("node:%d num:%d\n",u,num[u]);
return;
}
void DFS(int d,int cnt){
if(cnt>=ans)return;//最优性剪枝
bool flag=;
int i,j;
for(i=;i<=n;i++)//向深层传染
if(dep[i]==d && ill[i]){
for(j=;j<e[i].size();j++){
int v=e[i][j];
if(dep[v]<dep[i])continue;
flag=;
ill[v]=;
++cnt;
}
} --cnt;
for(i=;i<=n;i++){
if(dep[i]==d+ && ill[i]){//阻断传播
ill[i]=;
DFS(d+,cnt);
ill[i]=;
}
}
++cnt;
for(i=;i<=n;i++)//回溯
if(dep[i]==d && ill[i]){
for(j=;j<e[i].size();j++){
int v=e[i][j];
if(dep[v]<dep[i])continue;
ill[e[i][j]]=;
--cnt;
}
}
if(flag){//传到了底层
// printf("dep:%d\n",d);
ans=min(ans,cnt);
return;
}
}
//
int main(){
int i,j;
n=read();p=read();
int u,v;
for(i=;i<=p;i++){
u=read();v=read();
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dep[]=;
Ncount(,);
ill[]=;
DFS(,);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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