HDU 4418 高斯消元解决概率期望

　　题目大意：

一个人在n长的路径上走到底再往回，走i步停下来的概率为Pi , 求从起点开始到自己所希望的终点所走步数的数学期望

因为每个位置都跟后m个位置的数学期望有关

E[i] = sigma((E[i+j]+j)*P[j])

我们需要将模型转化一下，本来路径为012345这样，因为来回走，我们多定义n-2个点就是 0123454321然后利用取模就可以不断找到下一组相关的m个点

列出多元方程组，利用高斯消元解决问题

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 using namespace std;
 const int N = ;
 #define eps 1e-8

 double a[N][N] , x[N] , p[N] , sum;
 int n,m,st,en,dire;
 int id[N] , cnt;//cnt记录需要求解的未知数个数

 queue<int> q;
 bool bfs()
 {
     memset(id , - , sizeof(id));
     cnt = ;
     id[st] = cnt++;
     q.push(st);
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         for(int i= ; i<=m ; i++){
             int v = (u+i)%n;
             if(fabs(p[i])<eps || id[v]>=) continue;
             id[v] = cnt++;
             q.push(v);
         }
     }
     return id[en]>= || id[n-en]>=; //终点有两个
 }
 //建立多元方程组
 void build()
 {
     memset(a ,  , sizeof(a));
     for(int i= ; i<n ; i++){
         if(id[i] < ) continue;
         int u=id[i];
         a[u][u] = ;
         if(u == id[en] || u == id[n-en]) {a[u][cnt]=;continue;}
         for(int j= ; j<=m ; j++){
             int v =  (i+j)%n;
             if(id[v]<) continue;
             v = id[v];
             a[u][v] -= p[j];
             a[u][cnt] += p[j]*j;
         }
     }
    /* for(int i=0 ; i<n ; i++)
         {
             for(int j=0 ; j<=n ; j++)
                 cout<<a[i][j]<<" ";
             cout<<endl;
         }*/
 }

 int gauss(int n)
 {
     int i,j,k;
     for(i=,j= ; i<n&&j<n ; j++){
         for(k=i ; k<n ; k++)
             if(fabs(a[k][j])>=eps) break;
         if(k<n){
             if(i!=k){
                 for(int r=j ; r<=n ; r++)
                     swap(a[i][r],a[k][r]);
             }
             double tt=1.0/a[i][j];
             for(int r=j ; r<=n ; r++)
                 a[i][r]*=tt;
             for(int r= ; r<n ; r++) //这从 0~n ，整个2重循环相当于消去和回代同时操作
                 if(r!=i){
                     for(int t=n ; t>=j ; t--) //一定是递减序
                         a[r][t] -= a[r][j]*a[i][t];
                 }
             i++;
         }
     }
     //检查是否还有未满足的方程式
     for(int r=i ; r<n ; r++)
         if(fabs(a[r][n])>=eps)
             return ;
     return ;
 }

 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("a.in" , "r" , stdin);
     #endif // ONLINE_JUDGE
     int T;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d%d%d" , &n , &m , &en , &st , &dire);
         n = *n-;
         sum = ;
         for(int i= ; i<=m ; i++){
             int v;
             scanf("%d" , &v);
             p[i] = v*1.0/100.0;
             sum += p[i]*i;
         }
         if(st == en){
             puts("0.00");
             continue;
         }
         if(dire>) st = n-st;
         if(!bfs()){
             puts("Impossible !");
             continue;
         }
         build();
         if(!gauss(cnt)) {
             puts("Impossible !");
             continue;
         }
         printf("%.2f\n" , a[][cnt]);

     }
     return ;
 }